Lektion 6 Sinussatsen: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
=== Härledning 2 === | === Härledning 2 === | ||
<div style="float:right;margin:0 0 1em 1em;">[[Fil:Law of sines proof.svg]]</div> | <div style="float:right;margin:0 0 1em 1em;">[[Fil:Law of sines proof.svg]]</div> | ||
Antag en triangel med sidorna ''a'', ''b'' och ''c'' och med de motstående vinklarna ''A'', ''B'' och ''C''. En linje med längden ''h'' och vinkelrät mot sidan ''c'' är dragen från hörnet ''C'' till motstående sida ''c'' eller sidan ''c'':s förlängning. | Antag en triangel med sidorna ''a'', ''b'' och ''c'' och med de motstående vinklarna ''A'', ''B'' och ''C''. En linje med längden ''h'' och vinkelrät mot sidan ''c'' är dragen från hörnet ''C'' till motstående sida ''c'' eller sidan ''c'':s förlängning. | ||
Versionen från 9 september 2015 kl. 21.14
[math]\displaystyle{ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} }[/math]
Härledning 1
- Ställ upp areasatsenför alla tre vinklar.
- Förläng med 2.
- Dividera med abc
Härledning 2
Antag en triangel med sidorna a, b och c och med de motstående vinklarna A, B och C. En linje med längden h och vinkelrät mot sidan c är dragen från hörnet C till motstående sida c eller sidan c:s förlängning.
Då är
- [math]\displaystyle{ \sin A = \frac{h}{b} }[/math]
och
- [math]\displaystyle{ \; \sin B = \frac{h}{a} }[/math]
Vilket är ekvivalent med
- [math]\displaystyle{ h = b\,\sin A = a\,\sin B }[/math]
och
- [math]\displaystyle{ \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} }[/math]
Om linjen dras mellan vinkeln A och sidan a och samma procedur upprepas blir resultatet
- [math]\displaystyle{ \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} }[/math]
