Lektion 5 - Areasatsen: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 37: Rad 37:
<html>
<html>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/104150/width/992/height/558/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" width="992px" height="558px" style="border:0px;"> </iframe>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/104150/width/992/height/558/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" width="992px" height="558px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
== Kunskapskontroll till flippen ==
<html>
<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1rTsKi4BHjYJdRCXjrvxSUUk8wPACdPsIVS8yKreJ5gs/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
</html>
</html>



Versionen från 9 september 2015 kl. 20.51

Flipped lesson: arbeta igenom innehållet till nästa lektion innan lektionen. Det vinner du på!

Grader och radianer

360 grader motsvarar 2 pi radianer.


Fördjupning: Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry

Areasatsen

Areasatsen, av Mikael Bondestam.
Areasatsen, av Åke Dahllöf.
Definition
Areasatsen

[math]\displaystyle{ \mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a b\sin C. }[/math]


Härledning

Arean av en triangel är lika med basen [math]\displaystyle{ b }[/math] multiplicerat med höjden [math]\displaystyle{ h }[/math] genom två, det vill säga:

[math]\displaystyle{ \ Arean = {b h \over2} }[/math]

Med hjälp av trigonometri kan vi teckna följande samband mellan höjden [math]\displaystyle{ h }[/math], sidan [math]\displaystyle{ a }[/math] och vinkeln [math]\displaystyle{ \gamma }[/math]:

[math]\displaystyle{ \sin\gamma = {h \over a} }[/math]

Vilket är ekvivalent med

[math]\displaystyle{ \ h = {a \sin\gamma} }[/math]

Insättning av denna ekvation i den första ger:

[math]\displaystyle{ \ Arean = {a b \sin\gamma \over2} }[/math]


Wikipedia skriver om areasatsen

Pröva själv

Kunskapskontroll till flippen

Läxa

Läxa! Lös uppgifterna 1401-1405 och gärna fler.