Geometri för Ma A

Rektangel och parallellogram

[math]\displaystyle{ Area = bh }[/math]

En parallellogram är en fyrhörnig, plan geometrisk figur vars motstående sidor är parallella.

Specialfall av parallellogrammer är kvadrater, rektanglar och romber.

Fil:Parallelogram-2.svg

Arean av en parallellogram är lika med en sidas längd multiplicerat med det vinkelräta avståndet till motstående sida:

[math]\displaystyle{ Arean = a\,h= a\,b\,\sin \alpha\, }[/math]

I en parallellogram sammanfaller diagonalernas skärningspunkt med diagonalernas mittpunkter.

Romb

[math]\displaystyle{ Area = bh = \frac{d_1d_2}{2} }[/math]

Parallelltrapets

Fil:Trapezoid.svg

Ett parallelltrapets.

Ett parallelltrapets är en fyrhörning där två sidor är parallella.

Höjden i ett parallelltrapets är (det vinkelräta) avståndet mellan de parallella sidorna.

Arean hos ett parallelltrapets beräknas som produkten av höjden och medelvärdet av de parallella sidorna:

[math]\displaystyle{ A=\frac{a+b}{2}\cdot h }[/math]

I ett likbent parallelltrapets är de icke-parallella sidorna lika långa. I ett likbent parallelltrapets är basvinklarna parvis lika stora.

Specialfall av (likbenta) parallelltrapetser är parallellogram, romb, rektangel och kvadrat.

Triangel

Fil:Triangle.Labels.svg

[math]\displaystyle{ Area = (b h) / 2 = {b c \sin\alpha \over 2} }[/math]

Pythagoras sats(Rätvinklig triangel): a²+b² = c²

vinkelsumma = Va + Vb + Vc =180°

---

Cirkel

Diameter = d = 2r

Omkrets = 2 π r = π d

Area = π r²

Cirkelsektor

Båglängden = [math]\displaystyle{ \frac{v}{360}2\pi r }[/math]

[math]\displaystyle{ Area = \frac{v}{360}\pi r^2 = \frac{br}{2} }[/math]

---

Enheter och omvandlingar för längd och area

Från Jonas Hall och Visuell matematik på GGT

Ciirkelns omkrets och area

Fil:Cirkel-png.png

Cirkel

En cirkel är mängden av punkter i planet som ligger på samma avstånd, cirkelns radie, till en given punkt, cirkelns mittpunkt. Cirkeln är en av de grundläggande formerna inom euklidisk geometri.

Cirkeln s omkrets

Cirkelns omkrets är

2 pi r

där r är radien eller

pi d

där [math]\displaystyle{ d }[/math] är diametern.

Cirkeln s area

Cirkelns area är

[math]\displaystyle{ 2 \cdot \pi r }[/math]

En fin GeoGebra

Nedladdningssida: The area of Circles

Länk till applet: The Area of Circles

Se också: Wikipedia skriver om Cirkel

Alternativ: variant av den rektangulära förklaringen.