Mer geogebra: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 6: Rad 6:
data-param-showResetIcon="true" data-param-enableLabelDrags="true" data-param-showMenuBar="false" data-param-showToolBar="false" data-param-showAlgebraInput="true" enableLabelDrags="true" data-param-ggbbase64="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"></article>
data-param-showResetIcon="true" data-param-enableLabelDrags="true" data-param-showMenuBar="false" data-param-showToolBar="false" data-param-showAlgebraInput="true" enableLabelDrags="true" data-param-ggbbase64="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"></article>


 
</script>
</body>
</html>
== Exponentialfunktioner ==
== Exponentialfunktioner ==


Rad 35: Rad 37:
Tänk på pengar på banken med ränta varje år. Pengarna växer med ränta på ränta. 15 % innebär en tillväxtfaktor om 1.15 (förändringsfaktorn). Antag att man har 2000 kr från början. Tillväxten blir då exponentiell. Det tar bara fem år till en fördubbling.
Tänk på pengar på banken med ränta varje år. Pengarna växer med ränta på ränta. 15 % innebär en tillväxtfaktor om 1.15 (förändringsfaktorn). Antag att man har 2000 kr från början. Tillväxten blir då exponentiell. Det tar bara fem år till en fördubbling.


<html>


<script type="text/javascript" language="javascript" src="
<script type="text/javascript" language="javascript" src="

Versionen från 7 maj 2013 kl. 07.26

Exponentialfunktioner

Jämför

Jämför med den allmänna formen för andragradsfunktionen:

[math]\displaystyle{ y = ax^2 + bx + c }[/math] (bortse från de sista termerna)
[math]\displaystyle{ y = ax^2 }[/math] (a är en konstant, vi kan lika gärna skriva c)
[math]\displaystyle{ y = C \cdot x^2 }[/math] (tänk nu att vi kastar om x och 2, C är en konstant )
[math]\displaystyle{ y = C \cdot 2^x }[/math] (här har vi ett exempel på en exponentialfunktion)
[math]\displaystyle{ y = C\cdot 1.5^x = C \cdot (\frac{3}{2})^x }[/math] (Vi kan ha olika tal som höjs upp i x)
[math]\displaystyle{ y = C \cdot 0.5^x = C \cdot (\frac{1}{2})^x = C \cdot (2^{-1})^{x}= C \cdot 2^{-x} }[/math]

på generell form:

[math]\displaystyle{ y = C \cdot a^x }[/math]
talet a kallas basen. x är exponenten

Växande

Tänk på pengar på banken med ränta varje år. Pengarna växer med ränta på ränta. 15 % innebär en tillväxtfaktor om 1.15 (förändringsfaktorn). Antag att man har 2000 kr från början. Tillväxten blir då exponentiell. Det tar bara fem år till en fördubbling.

Filen ligger på HD.