Energi Heureka

Lektion 1 - Arbete och energi

Arbete

Arbete betekcnas med bokstaven [math]\displaystyle{ W }[/math], vilket kommer från engelsakns Work. Ofta envänds även bosataven [math]\displaystyle{ E }[/math] vilket betyder Energ och är ett vidare begrepp. Det finns ju även kemisk energi, elektrisk energi, värme och många fler.

[math]\displaystyle{ Arbete = kraft * str \ddot{a} cka }[/math]

Kraften överför en mängd energi. Kraften uträttar ett arbete. Förkortas W (Work)

[math]\displaystyle{ W = Fs }[/math]

där F = kraften och s = sträckant

Demo: vagn på lutande plan

Det kan demonstreras med en vagn som dras up för ett lutande plan med en dynamometer. Multiplicera kraft med sträcka och jämför för några olika lutningar.

Mekanikens gyllende regel

Genomgång

[math]\displaystyle{ Det \ man \ vinner \ i \ kraft \ f \ddot{o} rlorar \ man \ i \ v \ddot{a} g }[/math]

Person A behöver inte använda lika stor kraft som person B för att få upp vagnen på höjden, dock behöver han transportera den en längre sträcka. Bild från commons.wikimedia.org

Mekanikens gyllene regel kallas den lag inom mekaniken som lyder "Det du tjänar i kraft förlorar du i väg". Hävstångsprincipen är ett exempel på den gyllene regeln, där man till exempel kan utnyttja ett långt spett för att lyfta på en tung sten som annars inte skulle gå att rubba.

Exempel En tung cylinder ska rullas upp på ett flak med hjälp av en bräda. Det finns två olika brädor att välja mellan; en lång och en kort. Den korta brädan skapar en brantare lutning än den långa. För att rulla upp cylindern längst den långa brädan så krävs inte lika stor kraft, men sträckan blir således längre.

Arbetet som utförs är det samma i båda fallen. / Texten ovan från svenska Wikipedia

Räkna

• Fler enkla energiuppgifter för att träna formelhantering. Facit får du om du söker på ett primatal närmast över 1994.
• Räkna sedan uppgifterna: 507-514. Lösningar till uppgifterna 510-514.

Lägesenergi

Kallas också potentiell energi.

Häredning:

Utgå ifrån att

[math]\displaystyle{ E = W = Fs = mgs = mgh }[/math]

Vi kallar det potentiell energi eller lägesenergi:

[math]\displaystyle{ E_P = mgh }[/math]

där m = massan, g = tyngdaccelerationen och h = höjden

Elastisk energii

Exempel:

• En uppblåst ballong
• En studsande boll
• En hoptryckt fjäder
• En pilbåge

Fjäderkonstant

Formeln som beskriver kraften som förlänger fjädern kallas Hookes lag.

[math]\displaystyle{ F = kx }[/math]

där F är fjäderkraften, k är fjäderkonstanten och x är förlängningnen av fjädern

Energin i spänd fjäder ges av (överkurs):

[math]\displaystyle{ E_s =\tfrac{1}{2} kx^2 }[/math]

Simulering av fjädrar och Hookes lag. Den ligger på en egen sida för att den låter ludligt varje gång sidan laddas. Ev kommer en kllickbar bild in här.

neXus FYSIK A: Sidorna 65-69.

Lektion 2 -Rörelseenergi

Rörelseenergi kallas även kinetisk energi. Det är en form av arbete som ofta har storheten [math]\displaystyle{ E_k }[/math].

Häredning: Vi vet sedan tidigare att [math]\displaystyle{ s = \tfrac{at^2}{2} }[/math] och att [math]\displaystyle{ v = at }[/math]. Utgå ifrån att

[math]\displaystyle{ E_k = W = Fs = ma*s = ma \tfrac{at^2}{2} = m \tfrac{a^2t^2}{2} = \tfrac{m(at)^2}{2} = \tfrac{mv^2}{2} }[/math]

Vi kan alltså skriva ett uttryck för den kinetiska energin:

[math]\displaystyle{ E_k =\tfrac{1}{2} mv^2 }[/math]

Uppgift
Elastisk kollision Simuleringen nedan visar en elastisk kollision. Använd formeln för rörelseenergi för att räkna ut hur mycket energi som överförs från den röda kulan till den gröna. Försvinner det någon energi? Pröva med olika värden på massorna och hastigheten. Använd gärna Wolfram Alpha till dina beräkningar

Lektion 3 - Övergången mellan lägesenergi och rörelseenergi

Energin omvandlas

Tänk dig att du lyfter en sten 2m upp från golvet. Om golvet är nollnivån så har du ökat den potentiella energin med mgh.

Om du sen släpper stenen kommer den att falla med ökande hastighet och allt större rörelseenergi. Just innan den når golvet har all lägesenergi omvandlats till rörelseenergi:

[math]\displaystyle{ E_k =\tfrac{1}{2} mv^2 }[/math]

Den här energiomvandlingen innebär att vi kan säga att:

[math]\displaystyle{ E_p = E_k }[/math]

vilket innebär att:

[math]\displaystyle{ mgh =\tfrac{1}{2} mv^2 }[/math]

Förkortar man bort m och löser ut v får vi:

[math]\displaystyle{ v =\sqrt{2gh} }[/math]

Energiövningar

Skateparken

I skateparken kan du se hur energin är konstant men växlar mellan lägsenergi och rörelseenergi.

Click to Run

Räkneövning

Innan du börjar med bokens uppgift ska du göra dessa .

Facit: (klicka expandera till höger)

Facit till uppvärmningsuppgiften med energiformler

1. F = W/s

2. s = W/F

3. F = 5 N

4. s = W / F = 7000/15 = 500 m

5. h = WP/mg = 3700/(7*9.82) = 53.8 m

6. v = (2*WK/m)^0.5 = (2*11*10^6/0.32)^0.5 = 8291 m/s

• Nexus: Lösningar till 501-505. Jag har inte löst 506 eftersom den innehåller trigonometri som vi inte jobbar med just nu.

Effekt och verkningsgrad

Nexus, sid 90-92

Effekt

P = W / t
där P = effekt, W = arbetet, t = tiden.
Effekt mäts i Watt (vilket också är samma som J/s)

Verkningsgrad

η = Wnyttig/Wtillförd

nexus: Lösningar till uppgifterna: 514-522

Överkursuppgift: Dessa två sidor på wikipedia är en smula oklara när de skriver om Joule, Watt och Wattsekunder. Gå in och redigera detta så det blir bättre: http://sv.wikipedia.org/wiki/Watt och http://sv.wikipedia.org/wiki/Effekt.

Felix Baumgartner

Uppgift

Vi ska göra en presentation tillsamans Innan ni börjar vill jag att loggar in på Google. Ni kan logga in med ett Youtubekonto eller vilken Googletjänst som helst. TE11:as presentation är stängd nu:: Felix Baumgartner att editera i grupp Presentationen till TEINF11 ligger här för att jobba i: Felix Baumgartner att editera i grupp När vi sedan vill titta på resultatet så finns presentationen publicerad här nedanför. Klicka på Expand.

TE11:as presentation

TEINF11:as presentation

Fysik och programmering

Vi ska programmera med Javascript och lära oss fysik på samma gång. Först kommer vi att använda en känd rörelseekvation och sedan kommer vi att ta med formlerna för lägesenergi och rörelseenergi i syfte att vi ska bekanta oss mer med de fysikaliska modellerna. Vi kommer därför att bli mer bekanta med energiomvandlingen som vi labbade på.

Facit: (klicka expandera till höger)

Kika inte på lösningen om du inte absolut måste!

Fysikaliska modell av energiomvandling vid fritt fall: http://www.wikiskola.se/javascript/Energi_demo.html

Koden finns här: http://www.wikiskola.se/javascript/Energi_demo.js

Höjden är fallhöjden - s därför att canvas har y-axeln nedåt. Annars skulle den potentiella energin öka under fallet.

Vi dividerar med tusen för att få hanterbara siffror. Decimalerna rundas av.

Räkneövning

Hitta på några uppgifter... eller en quiz ...

Repetition inför provet

Nexus:Lösningar till uppgifterna 523-533.

Övningsprov

Gamla prov att titta på: jag delar ut papperskopia på provet version 1 som det finns lösningar på nedan.

Facit med lösningar till Prov - Energi ver1.