Potenser: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
: <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math> | : <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math> | ||
: | |||
: | : | ||
: <math>{ \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m}</math> | : <math>{ \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m}</math> | ||
: | |||
: | : | ||
: <math>x^m \cdot x^n = x^{m+n}</math> | : <math>x^m \cdot x^n = x^{m+n}</math> | ||
: | |||
: | : | ||
: <math>{x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0)</math> | : <math>{x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0)</math> | ||
: | |||
: | : | ||
: <math>{(x^m)}^n = x^{m \cdot n}</math> | : <math>{(x^m)}^n = x^{m \cdot n}</math> | ||
: | |||
: | |||
{{wp}} | {{wp}} | ||
Versionen från 2 oktober 2012 kl. 19.52
Definition: Potens
I sin enklaste form definierar man potenser som resultatet av upprepad multiplikation.
Exempelvis, 43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.
Satser: Räkneregler för potenser
Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, potenslagarna:
- [math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math]
- [math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math]
- [math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math]
- [math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math]
- [math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math]
Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se
Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. Wolfram Alpha
Definition: Exponenten är noll
Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att
a0 = 1 (om a ≠ 0)
Exempel: 20 = 1
Definition: Exponenten är negativ
- a−n = 1 / an (om a ≠ 0).
Exempel: 2−1 = 1 / 21
Definition: Exponenten är ett rationellt tal
För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av potenser med rationell exponenter
- x = a p/q (där a > 0) är det positiva tal x som uppfyller xq = ap
Speciellt betecknas a1/2 som kvadratroten ur a och a1/3 som kubikroten ur a.
Satser: Roten ur produkter och kvoter
Potenser.
Satser och definitioner nedan är hämtade från Wikipedia.
