Potenser: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 2 oktober 2012 kl. 19.52

I sin enklaste form definierar man potenser som resultatet av upprepad multiplikation.

Exempelvis, 4³ (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.

Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, potenslagarna:

[math]\displaystyle{ {(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n }[/math]

[math]\displaystyle{ { \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m} }[/math]

[math]\displaystyle{ x^m \cdot x^n = x^{m+n} }[/math]

[math]\displaystyle{ {x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0) }[/math]

[math]\displaystyle{ {(x^m)}^n = x^{m \cdot n} }[/math]

Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se

Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. Wolfram Alpha

Definition: Exponenten är noll

Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att

a⁰ = 1 (om a ≠ 0)

Exempel: 2⁰ = 1

Definition: Exponenten är negativ

Exempel: 2⁻¹ = 1 / 2¹

Definition: Exponenten är ett rationellt tal

För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av potenser med rationell exponenter

Speciellt betecknas a^1/2 som kvadratroten ur a och a^1/3 som kubikroten ur a.

Satser: Roten ur produkter och kvoter

Potenser.

Satser och definitioner nedan är hämtade från Wikipedia.

Läxa! Gör kahn nedan

Öva på Khan:

Läxa att göra Kahn-övningar på potenser och faktorisering:

@@ Rad 7: / Rad 7: @@
 Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, '''potenslagarna''':
-# x<sup>m</sup> * x<sup>n</sup> = x<sup>m+n</sup>
-# x<sup>m</sup> / x<sup>n</sup> = x<sup>m-n</sup>, (x ≠ 0)
+: <math>{(x \cdot y)}^n = x^n \cdot y^n </math>
-# (x<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = x<sup>m*n</sup>
+:
-# x<sup>n</sup>*y<sup>n</sup> = (xy)<sup>n</sup>
+: <math>{ \left( {x \over y }\right)^m} = {x^m \over y^m}</math>
+:
+: <math>x^m \cdot x^n = x^{m+n}</math>
+:
+: <math>{x^m \over x^n} = x^{m-n}, (x \ne 0)</math>
+:
+: <math>{(x^m)}^n = x^{m \cdot n}</math>
+{{wp}}
 Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2847-b%29b%3D546 Wolfram Alpha]