Potenser: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 42: | Rad 42: | ||
{{läxa|Gör kahn nedan}} | {{läxa|Gör kahn nedan}} | ||
{{khanruta| | {{khanruta| | ||
Läxa att göra Kahn-övningar på potenser och faktorisering | Läxa att göra Kahn-övningar på potenser och faktorisering: | ||
* [http://www.khanacademy.org/math/algebra/solving-linear-equations-and-inequalities/e/writing_expressions_1 writing expressions 1] | |||
* [http://www.khanacademy.org/math/algebra/exponents-radicals/e/simplifying_expressions_with_exponents simplifying expressions with exponents] | |||
* mm | |||
}} | }} | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
Versionen från 2 oktober 2012 kl. 19.49
Definition: Potens
I sin enklaste form definierar man potenser som resultatet av upprepad multiplikation.
Exempelvis, 43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.
Satser: Räkneregler för potenser
Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, potenslagarna:
- xm * xn = xm+n
- xm / xn = xm-n, (x ≠ 0)
- (xm)n = xm*n
- xn*yn = (xy)n
Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. Wolfram Alpha
Definition: Exponenten är noll
Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att
a0 = 1 (om a ≠ 0)
Exempel: 20 = 1
Definition: Exponenten är negativ
- a−n = 1 / an (om a ≠ 0).
Exempel: 2−1 = 1 / 21
Definition: Exponenten är ett rationellt tal
För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av potenser med rationell exponenter
- x = a p/q (där a > 0) är det positiva tal x som uppfyller xq = ap
Speciellt betecknas a1/2 som kvadratroten ur a och a1/3 som kubikroten ur a.
Satser: Roten ur produkter och kvoter
Potenser.
Satser och definitioner nedan är hämtade från Wikipedia.
