Potenser: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'potenser.... ...') |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
potenser.... ... | == Definition: Potens == | ||
I sin enklaste form definierar man potenser som resultatet av upprepad multiplikation. | |||
Exempelvis, 4<sup>3</sup> (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64. | |||
== Satser: Räkneregler för potenser == | |||
Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, '''potenslagarna''': | |||
# x<sup>m</sup> * x<sup>n</sup> = x<sup>m+n</sup> | |||
# x<sup>m</sup> / x<sup>n</sup> = x<sup>m-n</sup>, (x ≠ 0) | |||
# (x<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = x<sup>m*n</sup> | |||
# x<sup>n</sup>*y<sup>n</sup> = (xy)<sup>n</sup> | |||
Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. [http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2847-b%29b%3D546 Wolfram Alpha] | |||
'''Definition: Exponenten är noll''' | |||
Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att | |||
''a''<sup>0</sup> = 1 (om ''a'' ≠ 0) | |||
Exempel: ''2''<sup>''0''</sup> = 1 | |||
'''Definition: Exponenten är negativ''' | |||
* ''a''<sup>−''n''</sup> = 1 / ''a''<sup>''n''</sup> (om ''a'' ≠ 0). | |||
Exempel: ''2''<sup>−''1''</sup> = 1 / ''2''<sup>''1''</sup> | |||
'''Definition: Exponenten är ett rationellt tal''' | |||
För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av | |||
potenser med rationell exponenter | |||
* ''x'' = ''a'' <sup>''p''/''q''</sup> (där ''a'' > 0) är det positiva tal ''x'' som uppfyller ''x''<sup>''q''</sup> = ''a''<sup>''p''</sup> | |||
Speciellt betecknas ''a''<sup>1/2</sup> som kvadratroten ur ''a'' och ''a''<sup>1/3</sup> som kubikroten ur ''a''. | |||
'''Satser:''' Roten ur produkter och kvoter | |||
Potenser. | |||
<youtube>aM053jcgxBM</youtube> | |||
<br> | |||
Satser och definitioner nedan är hämtade från [http://sv.wikipedia.org/wiki/Potens_%28matematik%29 Wikipedia]. | |||
Versionen från 2 oktober 2012 kl. 17.42
Definition: Potens
I sin enklaste form definierar man potenser som resultatet av upprepad multiplikation.
Exempelvis, 43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64.
Satser: Räkneregler för potenser
Ur definitionen av potenser med positiva tal som heltalsexponent kan man härleda följande räkneregler, potenslagarna:
- xm * xn = xm+n
- xm / xn = xm-n, (x ≠ 0)
- (xm)n = xm*n
- xn*yn = (xy)n
Läxa till måndag att räkna klart sidan 32. Dessutom inlämningsuppgift till nästa fredag. Wolfram Alpha
Definition: Exponenten är noll
Med utgångspunkt i att potenslagarna skall gälla även när exponenten är ett negativt heltal inför man definitionerna att
a0 = 1 (om a ≠ 0)
Exempel: 20 = 1
Definition: Exponenten är negativ
- a−n = 1 / an (om a ≠ 0).
Exempel: 2−1 = 1 / 21
Definition: Exponenten är ett rationellt tal
För att den tredje potenslagen ska fungera, definieras värdet av potenser med rationell exponenter
- x = a p/q (där a > 0) är det positiva tal x som uppfyller xq = ap
Speciellt betecknas a1/2 som kvadratroten ur a och a1/3 som kubikroten ur a.
Satser: Roten ur produkter och kvoter
Potenser.
Satser och definitioner nedan är hämtade från Wikipedia.