Algebra 2C: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 92: | Rad 92: | ||
Wikipedia (i utskriftsvänlig version) om kvadreringsregeln, nedan inklippt: | Wikipedia (i utskriftsvänlig version) om kvadreringsregeln, nedan inklippt: | ||
<html><iframe | <html><iframe frameborder="0" src="http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Kvadreringsreglerna&printable=yes" width="900" height="550"></iframe></html> | ||
''Texten ovan är från Wikipedia och inklippt i en frame '' | ''Texten ovan är från Wikipedia och inklippt i en frame '' | ||
Versionen från 10 januari 2012 kl. 22.30
Kapitel 1 i boken Matematik 2C innehåller 16 delar vilket rimligen bör ta omkring 16 lektionstillfällen eller fyra veckor i anspråk.
Repetition
Mål för wikiskola på denna sida
Ett mål för denna kurs är att varje avsnitt om möjligt ska ha ett videoklipp med någon som förklarar, relevant länk till Khan samt en GGB el dyl som anknyter till bokens teoridel. Dessutom vore det fint med några egna övningsuppgifter och någon datorövning.
Intro
Kuriosa: Grafer på Google
Algebraintroti boken på sid 3
Gerolamo Cardano funderade över lösingen till följande ekvation
Kan vi dela talet 8 i två delar så att deras produkt blir 25? x(8-x) = 25
Ekvationen har följande rötter:
x = 4 + rot(-9) x = 4 - rot(-9)
Ekvationen kan skrivas om på detta sätt:
8x - x2 = 25
x2 - 8x + 25 = 0
Men vad är roten ur -9? Det är ett imagint tal, som skrivs 3i. Kolla gärna Wolfram Alpha för en lösning till ekvationen ovan
Förenkling av uttryck
Sats: Distributiva lagen
a(b+c) = ab + ac
Ekvationer
Vid lösning av ekvationer kan du tänka att det är tillåtet att göra samma sak på båda sidor av likhetstecknet. Du kan addera samma sak på båda sidorna. Eller subtrahera samma sak på båda sidorna. På samma sätt kan du multiplicera eller dividera med samma sak på båda sidorna.
Detta kan du använda för att förkorta bort något på ena sidan och resultatet blir att den saken byter upp på andra sidan men med motsatt tecken (plus blir minus osv).
På denna sida från Matteboken.se finns en förklaring skriva om hur man ändrar i ekvationer på detta sätt. Titta gärna på filmen på sidan också.
När man får kläm på det här sättet att ändra i ekvationer brukar man helt enkelt flytta över saker till andra sidan och byta tecken. På så sätt kan man ändra en ekvation så att man får sitt x (eller vilken variabel man nu vill lösa ut) ensamt på en sida.
Kvadrerings- och konjugatregler
Parentesmultiplikation
Hur funkar det om man multiplicerar två paranteser med varandra?
Först ett exempel från grundskolan
- Laboration. Gånger av tvåsiffriga tal med hjälp av bilder,
exempelvis 12*13=(10+2)*(10+3)=100+30+20+6.
- Övning i skriftlig huvudräkning.
Tänk sedan att du gör samma sak med bokstäver
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
Alternativ 2: Utgå från distributiva lagen
x(c+d) = xc+xd
Antag att x = a+b och sätt in i uttrycket ovan.
(a+b)c+(a+b)d c(a+b)+d(a+b) ca+cb+da+db ac+bc+ad+bd V.S.B.
Kvadreringsregeln
http://sv.wikipedia.org/wiki/Kvadreringsregeln
Mikael Bondestam om kvadreringsregeln:
Wikipedia (i utskriftsvänlig version) om kvadreringsregeln, nedan inklippt:
Texten ovan är från Wikipedia och inklippt i en frame
Konjugatregeln
http://en.wikipedia.org/wiki/Difference_of_two_squares
Ekvationer med x2-term
x2 = -16 har ingen reell rot men däremot två komplexa. Det beror på att lösningen är roten ut ett negativt tal. Roten ur -16 är +4i respektive -4i.
x2+3x+16=0 har också två komplexa rötter fast här beror varje rot av både en realdel och en imaginärdel.
Andragradsekvationer
Enkla andragradsekvationer
Den här behöver man fundera på en stund. Quadratic equations in early Baghdad
Kvadratkomplettering
Fullständiga andragradsekvationer
pq-formeln
x2+px+q=0 x=-p/2+-((p/2)2-q)0.5
Se en film med Michael Bondestam: