Algebra 2C: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 92: Rad 92:
Wikipedia (i utskriftsvänlig version) om kvadreringsregeln, nedan inklippt:
Wikipedia (i utskriftsvänlig version) om kvadreringsregeln, nedan inklippt:


<html><iframe src="http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Kvadreringsreglerna&printable=yes" width="900" height="550"></iframe></html>
<html><iframe src="http://sv.wikipedia.org/w/index.php?title=Kvadreringsreglerna&printable=yes" width="900" height="550" padding="15"></iframe></html>


''Texten ovan är från Wikipedia och inklippt i en frame ''
''Texten ovan är från Wikipedia och inklippt i en frame ''

Versionen från 10 januari 2012 kl. 22.27

Kapitel 1 i boken Matematik 2C innehåller 16 delar vilket rimligen bör ta omkring 16 lektionstillfällen eller fyra veckor i anspråk.

Repetition

Mål för wikiskola på denna sida

Ett mål för denna kurs är att varje avsnitt om möjligt ska ha ett videoklipp med någon som förklarar, relevant länk till Khan samt en GGB el dyl som anknyter till bokens teoridel. Dessutom vore det fint med några egna övningsuppgifter och någon datorövning.

Intro

Kuriosa: Grafer på Google

Algebraintroti boken på sid 3

Gerolamo Cardano funderade över lösingen till följande ekvation

Kan vi dela talet 8 i två delar så att deras produkt blir 25?
x(8-x) = 25

Ekvationen har följande rötter:

x = 4 + rot(-9)
x = 4 - rot(-9)

Ekvationen kan skrivas om på detta sätt:

8x - x2 = 25
x2 - 8x + 25 = 0

Men vad är roten ur -9? Det är ett imagint tal, som skrivs 3i. Kolla gärna Wolfram Alpha för en lösning till ekvationen ovan

Förenkling av uttryck

Sats: Distributiva lagen

a(b+c) = ab + ac

Ekvationer

Vid lösning av ekvationer kan du tänka att det är tillåtet att göra samma sak på båda sidor av likhetstecknet. Du kan addera samma sak på båda sidorna. Eller subtrahera samma sak på båda sidorna. På samma sätt kan du multiplicera eller dividera med samma sak på båda sidorna.

Detta kan du använda för att förkorta bort något på ena sidan och resultatet blir att den saken byter upp på andra sidan men med motsatt tecken (plus blir minus osv).

På denna sida från Matteboken.se finns en förklaring skriva om hur man ändrar i ekvationer på detta sätt. Titta gärna på filmen på sidan också.

När man får kläm på det här sättet att ändra i ekvationer brukar man helt enkelt flytta över saker till andra sidan och byta tecken. På så sätt kan man ändra en ekvation så att man får sitt x (eller vilken variabel man nu vill lösa ut) ensamt på en sida.

Kvadrerings- och konjugatregler

Parentesmultiplikation

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Hur funkar det om man multiplicerar två paranteser med varandra?

Först ett exempel från grundskolan

exempelvis 
12*13=(10+2)*(10+3)=100+30+20+6. 

Tänk sedan att du gör samma sak med bokstäver

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Alternativ 2: Utgå från distributiva lagen

x(c+d) = xc+xd

Antag att x = a+b och sätt in i uttrycket ovan.

(a+b)c+(a+b)d

c(a+b)+d(a+b)

ca+cb+da+db

ac+bc+ad+bd     V.S.B.

Kvadreringsregeln

http://sv.wikipedia.org/wiki/Kvadreringsregeln

Mikael Bondestam om kvadreringsregeln:

Wikipedia (i utskriftsvänlig version) om kvadreringsregeln, nedan inklippt:

Texten ovan är från Wikipedia och inklippt i en frame

Konjugatregeln

http://en.wikipedia.org/wiki/Difference_of_two_squares

Ekvationer med x2-term

x2 = -16 har ingen reell rot men däremot två komplexa. Det beror på att lösningen är roten ut ett negativt tal. Roten ur -16 är +4i respektive -4i.

x2+3x+16=0 har också två komplexa rötter fast här beror varje rot av både en realdel och en imaginärdel.

Andragradsekvationer

Enkla andragradsekvationer

Den här behöver man fundera på en stund. Quadratic equations in early Baghdad

Kvadratkomplettering

Fullständiga andragradsekvationer

pq-formeln

x2+px+q=0
x=-p/2+-((p/2)2-q)0.5

Se en film med Michael Bondestam:

Andragradsekvationer och rötter

Komplexa tal

Rotekvationer

Problemlösning med ekvationer

Ekvationslösning med faktorisering

Uppdelning i faktorer med konjugatregeln

Uppdelning i faktorer med kvadreringsreglerna

Faktorisering och ekvationer