Primtal

Teori

Aktivitet

Python

GeoGebra , mm

Lär mer

[redigera]

Definitioner mm

Alla positiva tal är uppbyggda av primtal (minst ett). Man kan dela upp dem i faktorer som är primtal. Primtal är bara delbara med ett och sig själva. (positiva tal)

Definition
Primtal Ett primtal är ett naturligt tal, som är större än 1 och som inte har några andra positiva delare än 1 och talet självt.

Eratosthenes såll

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b9/Sieve_of_Eratosthenes_animation.gif

Historik mm

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Primtal.

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Erathostenes, primtal och faktorisering.

När vi tittar på våra naturliga tal (alla heltal från 1, dvs. n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) så kan vi dela in dem i två grupper; Primtal, och sammansatta tal.

Våra sammansatta tal är alla tal vi kan skriva som en produkt av flera primtal. 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 15 = 3 ⋅ 5 Primtalen kan vi dock endast skriva med hjälp av primtalet självt och med 1. 3 = 1 ⋅ 3 7 = 1 ⋅ 7

1 är varken ett sammansatt tal eller ett primtal, utan är något som vi kallar för enhetselement (mer om det kommer inom den diskreta matematiken, framförallt på universitetet). Kort så är det ett tal som lämnar andra tal oförändrade under multiplikation.

De naturliga talen kan alltså delas in i: Enhetselementet: 1 Primtal: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ... Sammansatta tal: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, ...

Ordet prim kommer från latinets primus och betyder 'först'. Primtalen kan alltså ses som våra första tal, talen vi bygger upp alla andra tal med hjälp utav. Det finns oändligt många primtal, något som den grekiske matematikerna Euklides visade redan 300-talet fvt (före vår tideräkning).

[redigera]

Intro - helklass

Prime rectangles

Primtalsorm (3-5 min)

Alla står upp Läraren säger ett tal till första eleven som svarar ja eller nej på frågan om det är ett primtal. Fel svar betyder man får sätta sig ner.

Diskussion: Hur vet man om det är ett primtal?

Fortsatta diskussioner - EPA m

Exempel: Är 23 ett primtal?

Exempel: Är 2310 ett primtal?

Pröva själv på talen: 36, 114, 4007

Demonstrera Wolfram Alpha

Skapa uppgifter åt varandra

Dela in tavlan i olika delar och låta dem komma fram och primtalsfaktorisera samtidigt.

[redigera]

Pythonprogrammet hittar primtal

Uppgift

Man kan antingen använda programmet som intro till en lektion om primtal i Ma1c. Det tar inte många minuter men vänjer eleverna vid att köra program.

Eller så arbetar man med att undersöka och förbättra algoritmen vilket tar betydligt mer tid.

Koden

Vi använder en funktion som testar om tal är ett primtal. Resten av koden är för inmatning och utmatning av resultatet.

def prime(input):
    for n in range(2, input):
        if input % n == 0:
            return False
    return True
   
tal = int(input("Ange ett tal "))
if (prime(tal) == True):
  print(tal, " är ett primtal")
else:
  print(tal, " är inte ett primtal")

För att förbättra algoritmen, se diskussionssidan.

[redigera]

Öva själv

Kalkylprogram. Pröva gärna att använda Excel för att undersöka om ett tal är ett primtal.

Datorövning. Lär dig mer om ett tal genom WolframAlpha. Du ser bland annat hur talet delas upp i faktorer. Skriv bara talet på raden och klicka enter.

Datorövninga från matteva. Delbarhetsreglerna

[redigera]

Läs

Wikipedia skriver om Lista_över_primtal

Här finns ett bra svar på engelska WP: https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem

Om du tittar på den svenska sidan får du bara formler till svar: https://sv.wikipedia.org/wiki/Primtalssatsen

Här ser du skönheten genom Ulam-spriralen: https://en.wikipedia.org/wiki/Ulam_spiral

Inspiration - En väl blandad kortlek är unik

TEDEd

Undersök och läs på

Blir det glesare mellan primtalen om man tittar på riktigt stora tal?

Exit ticket

Exit ticket: Primtal