Logaritmlagarna

Teori

Exempel

Uppgifter

Aktivitet

Lär mer

[redigera]

Repetition - Potenslagarna

Följande potenslagar gäller för potenser med reella exponenter.

Potenslagarna

Utförlig härledning av potenslagen för addition-multiplikation

Härledning

Börja med talet ab. Definitionen av 10-logaritmer ger att [math]\displaystyle{ ab = 10^{\log ab} \qquad }[/math] Det går även att skriva om ab genom att skriva om a till basen 10 och b till basen 10. [math]\displaystyle{ ab = 10^{\log a}*10^{\log b} = 10^{\log a + \log b} \qquad }[/math] Det sista steget är via användning av första potenslagen ovan. Nu har vi att: [math]\displaystyle{ ab = 10^{\log ab} \qquad }[/math] men även att: [math]\displaystyle{ ab = 10^{\log a + \log b} \qquad }[/math] Med andra ord är [math]\displaystyle{ 10^{\log ab} = 10^{\log a + \log b} \qquad }[/math] Detta ger då att [math]\displaystyle{ \log ab = \log a + \log b }[/math] V S B

Andra härlednigar finns i:

• Gleerups Scrolla en bit ner och klicka på teori: ...(oöverskådlig)
• Matteboken.se. (tydlig)
• Wikipedia:List_of_logarithmic_identities (tips)

Sammanfattning av potenslagarna

Definition
Logaritmlagarna Sats: Multiplikation lg(a b) = lg a + lg b Sats: Division lg (a/b) = lg a - lg b Sats: Potensräkning lg ap = p lg a

Bevis av första potenslagen

[redigera]

[redigera]

Uppgift
Gör en egen härledning Visa att [math]\displaystyle{ \log \frac{a}{b} = \log a - \log b }[/math]

[redigera]

Öva i Kunskapsmatrisen.

Diskutera lösningar

Hur skulle du som lärare bedöma dessa lösningar? Tänk på att uppgifterna ni få ofta är konstruerade för att ni ska visa upp era senaste kunskaper.

Logaritmer_diskussion_1.PNG

Logaritmer_diskussion_2.PNG

[redigera]

Något att klura på:

Vad är log(Googolplex)

Vad är sjätteroten av en centiljon 10⁶⁰⁰ och hur många miljoner är det ?

Om stora tal

Hur många siffror har primtalet 2^57885161-1 ?

Tips: log₁₀(1234)=3,09..

Exit ticket

Kunskapsmatrisen - Exit ticket: Potenslagarna.