Areasatsen: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 12 april 2021 kl. 09.18

Areasatsen

Areasatsen, av Mikael Bondestam.

Areasatsen, av Åke Dahllöf.

Definition
Areasatsen [math]\displaystyle{ \mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a c\sin B. }[/math]

[redigera]

Härledning av areasatsen

Arean, T, av en triangel är lika med basen [math]\displaystyle{ b }[/math] multiplicerat med höjden [math]\displaystyle{ h }[/math] genom två, det vill säga:

[math]\displaystyle{ \ T = {b h \over2} }[/math]

Med hjälp av trigonometri kan vi teckna följande samband mellan höjden [math]\displaystyle{ h }[/math], sidan [math]\displaystyle{ a }[/math] och vinkeln [math]\displaystyle{ \gamma }[/math]:

[math]\displaystyle{ \sin\gamma = {h \over a} }[/math]

Vilket är ekvivalent med

[math]\displaystyle{ \ h = {a \sin\gamma} }[/math]

Insättning av denna ekvation i den första ger:

[math]\displaystyle{ \ Arean = {a b \sin\gamma \over2} }[/math]

Wikipedia skriver om areasatsen

[redigera]

Grader och radianer

360 grader motsvarar 2 pi radianer.

Öva på Khan: Omvandla mellan grader och radianer

Fördjupning: Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry

Kunskapskontroll till flippen

Loading...

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 {{defruta | '''Areasatsen'''
 [[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]]
-<math>\mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a b\sin C.</math>
+<math>\mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a c\sin B.</math>
 }}