Kordasatsen: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Rad 20: Rad 20:
Om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:
Om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:
:<math>EB\cdot ED = EA\cdot EC</math>
:<math>EB\cdot ED = EA\cdot EC</math>
}}
=== Bevis av kordasatsen ===
I enlighet med ''figur 1'' följer sambandet av att trianglarna ''ADE'' och ''BCE'' är likformiga (se randvinkelsatsen (periferivinkelsatsen)).
I enlighet med ''figur 1'' följer sambandet av att trianglarna ''ADE'' och ''BCE'' är likformiga (se randvinkelsatsen (periferivinkelsatsen)).


{{svwp|Korda}}
{{svwp|Korda}}
}}
 
{{clear}}
{{clear}}


Versionen från 17 mars 2019 kl. 21.14


[redigera]
Mål för undervisningen Bisektrissatsen och kordasatsen

Centralt Innehåll:

  • Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.


Kordasatsen

Load video
YouTube

Med hjälp av bland annat teorin för likformiga trianglar kunde man i den hellenistiska antika matematiken bevisa olika samband som involverar kordor. Bland dessa finns kordasatsen, enligt vilken om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:

Definition
Kordasatsen
Figur 1: Kordasatsen när skärningspunkten ligger inom cirkeln

Om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:

[math]\displaystyle{ EB\cdot ED = EA\cdot EC }[/math]


Bevis av kordasatsen

I enlighet med figur 1 följer sambandet av att trianglarna ADE och BCE är likformiga (se randvinkelsatsen (periferivinkelsatsen)).

Wikipedia skriver om Korda

Ytterkordasatsen

Trots att yttre kordasatsen inte får anses central i kursen Ma2c finns det uppgifter från äldre Nationella prov där den används.

Lägg märke till likheten i förhållandena mellan yttre och inre kordasatserna respektive topptriangelsatsen och transversalsatsen.

[redigera]

Vi tittar på problemlösningsuppgiften från förra lektionen.

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Bisektris- och kordasatsen


läromedel: Kordasatsen


Läs om Kordasaten saknas.]


Brist på uppgifter i Kunskapsmatrisen

Just nu är det svårt att hitta uppgifter på kordasatsen och bisektrissatsen i Kunskapsmatrisen. Gå till Gleerups istället.

Matematik 5000

Matematik 5000, tryckt bok, sid 166 och sid 170-171.
Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Kordasatsen&oldid=50650”