Sinussatsen

Teori

Härledning

Kunskapskontroll

Lär mer

[redigera]

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Sinussatse

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Sinussatse, av Åke Dahllöf.

Definition
Sinussatsen [math]\displaystyle{ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} }[/math]

[redigera]

Härledning 1

1. Ställ upp areasatsenför alla tre vinklar.
2. Förläng med 2.
3. Dividera med abc

Härledning 2

Antag en triangel med sidorna a, b och c och med de motstående vinklarna A, B och C. En linje med längden h och vinkelrät mot sidan c är dragen från hörnet C till motstående sida c eller sidan c:s förlängning.

Då är

[math]\displaystyle{ \sin A = \frac{h}{b} }[/math]

och

[math]\displaystyle{ \; \sin B = \frac{h}{a} }[/math]

Vilket är ekvivalent med

[math]\displaystyle{ h = b\,\sin A = a\,\sin B }[/math]

och

[math]\displaystyle{ \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} }[/math]

Om linjen dras mellan vinkeln A och sidan a och samma procedur upprepas blir resultatet

[math]\displaystyle{ \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} }[/math]

Wikipedia skriver om sinussatsen

[redigera]

[redigera]

Fördjupning - Sinussatsen

Fördjupning - Sinussatsen med uppgifter från gamla NP.