Areasatsen: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 17 mars 2019 kl. 18.22

Areasatsen

Areasatsen, av Mikael Bondestam.

Areasatsen, av Åke Dahllöf.

Definition
Areasatsen [math]\displaystyle{ \mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a b\sin C. }[/math]

Härledning

Arean, T, av en triangel är lika med basen [math]\displaystyle{ b }[/math] multiplicerat med höjden [math]\displaystyle{ h }[/math] genom två, det vill säga:

[math]\displaystyle{ \ T = {b h \over2} }[/math]

Med hjälp av trigonometri kan vi teckna följande samband mellan höjden [math]\displaystyle{ h }[/math], sidan [math]\displaystyle{ a }[/math] och vinkeln [math]\displaystyle{ \gamma }[/math]:

[math]\displaystyle{ \sin\gamma = {h \over a} }[/math]

Vilket är ekvivalent med

[math]\displaystyle{ \ h = {a \sin\gamma} }[/math]

Insättning av denna ekvation i den första ger:

[math]\displaystyle{ \ Arean = {a b \sin\gamma \over2} }[/math]

Wikipedia skriver om areasatsen

[redigera]

Grader och radianer

360 grader motsvarar 2 pi radianer.

Öva på Khan: Omvandla mellan grader och radianer

Fördjupning: Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry

Kunskapskontroll till flippen

Loading...

@@ Rad 26: / Rad 26: @@
 {{svwp|areasatsen}}
 <br />
+= Exempel =
 = Bevis i GGB =
@@ Rad 32: / Rad 34: @@
 <iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/104150/width/992/height/558/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" width="992px" height="558px" style="border:0px;"> </iframe>
 </html>
 = Lär mer =
 === Grader och radianer ===