Bestämda integraler: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
← Äldre redigeringNyare redigering →

Hakan (diskussion | bidrag)

3 användargrupper
39 717 redigeringar
VisuellWikitext
Hakan (diskussion | bidrag)
Byråkrater, Administratörer, widgeteditor
39 717 redigeringar
Hakan (diskussion | bidrag)
Byråkrater, Administratörer, widgeteditor
39 717 redigeringar
Rad 44: Rad 44:
=Exempel=
=Exempel=


==Integralen av några polynomfunktioner==
== Lösta exempel ==
 
<pdf>Fil:Anteckningar_intergral_CB.pdf>/pdf>


=Uppgifter=  
=Uppgifter=  

Versionen från 7 februari 2019 kl. 10.02

[redigera]

Ladda video
YouTube
Sid 207-213 - Beräkna integraler

Mål för undervisningen

Denna lektion kommer du att lära dig hur du beräknar areor med hjälp av integraler. Dessutom kommer vi att visa et antal räkneregler för integraler.


Arean under en kurva

Ladda video
YouTube
Sid 221-226 - Areaberäkning med hjälp av integraler

Nu ska vi visa på en användbar tillämpning av primitiva funktioner. Vi möter begreppet integraler och lär oss hur vi kan använda oss av integraler för areaberäkningar.

När man beräknar integralen av en funktion så motsvarar det att man beräknar arean mellan grafen och x-axeln.

GeoGebran visar hur arean under kurvan mellan x = 0 och x = 2 beräknats med hjälp av en integral.

Integralberäkningar

Ladda video
YouTube

Definition

För en funktion f som är beroende av variabeln x och kontinuerlig på [a,b] beräknas integralen av f på följande vis:

[math]\displaystyle{ \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a) }[/math]

där F är en primitiv funktion till f.


I det vänstra ledet har vi först integraltecknet

∫

Talen a och b anger den undre respektive den övre gränsen för det område som vi är intresserade av (i vårt exempel är a=0 och b=2). Till höger om integraltecknet med dess gränser kommer den funktion som utgör områdets övre gräns. Sist i vänstra ledet kommer dx, som anger att areaberäkningen ska ske med avseende på förändring i x-led.

I det högra ledet anges differensen F(b)−F(a)

Detta är alltså differensen mellan värdet på den primitiva funktion F vid den övre gränsen (x=b) och den undre gränsen (x=a).

[redigera]

Lösta exempel

Webbadressen eller sökvägen för att bädda in en PDF är tom.
[redigera]

Förklaring med hjälp av Riemannsumman

Ladda video
YouTube
Integral - Riemannsumma

Kan man tänka sig någon trevlig frågeställning som ingång till integralerna?

Börja med att visa Riemannsumman för att ta reda på arean under en graf.

GeoGebra om Riemannsumma in här

Övning Riemannsumma i GGb

Uppgift
laborera själv i Geogebra

Denna GGB ger dig möjlighet att flytta stapeln och att testa olika funktioner.

Du kan ändra på antalet staplar och se hur det påverkar beräkningen.

Här är GGB:n:

Vad lärde du dig av denna övning?


uppg 2

Testa denna: http://www.geogebratube.org/student/m11330

Hur hanteras negativa areor?

Uppg 3

Man kan skapa Riemannsummor mellan två funktioner:


[redigera]

Primitiv funktion - integral - areafunktion, Åke Eriksson har gjort en omfattande applikation som ger dig ökad förståelse. Dessutom kan den användas som ett slags facit.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Bestämda_integraler&oldid=50134”