Deriveringsregler för potensfunktioner: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 31: | Rad 31: | ||
= Uppgifter = | = Uppgifter = | ||
Papper med repetitionsuppgifter på derivatans definition. | === Procedur === | ||
Derivera funktionerna: | |||
# <math> f(x) = 3 x^2 </math> | |||
# <math> f(x) = \frac{2}{x} </math> | |||
# <math> f(x) = \frac{6}{x^2} </math> | |||
# <math> f(x) = 4 \sqrt{x} </math> | |||
=== Resonemang === | |||
# Använd derivatans definition för att härleda derivatan av <math> f(x) = x^2 </math> | |||
=== Repetera === | |||
# Papper med repetitionsuppgifter på derivatans definition. | |||
= Lär mer = | = Lär mer = | ||
Versionen från 21 oktober 2018 kl. 18.24
Teori
Derivatan av första ordningens polynom
f(x) = x + k
Derivatan av andra ordningens polynom
f(x) = x^2
Potensfunktioner där exponmenten inte är ett heltal
| Definition |
|---|
|
Om [math]\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x} }[/math] så är [math]\displaystyle{ f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} }[/math] Om [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x} }[/math] så är [math]\displaystyle{ f'(x) = - \frac{1}{x^2} }[/math] |
| Uppgift |
|---|
| Härled deriveringsreglerna ovan
Tips: använd den generella regeln för derivering av potenser. |
Exempel
Uppgifter
Procedur
Derivera funktionerna:
- [math]\displaystyle{ f(x) = 3 x^2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{2}{x} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = \frac{6}{x^2} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = 4 \sqrt{x} }[/math]
Resonemang
- Använd derivatans definition för att härleda derivatan av [math]\displaystyle{ f(x) = x^2 }[/math]
Repetera
- Papper med repetitionsuppgifter på derivatans definition.