Linjära funktioner: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 1: Rad 1:
= Räta linjens ekvation =
= Teori =
{|
 
|-
{{malruta | Linjära funktioner {{=}} räta linjens ekvation
| {{malruta | Linjära funktioner {{=}} räta linjens ekvation


Vi definierar och exemplifierar linjära funktioner och räta linjens ekvation.  
Vi definierar och exemplifierar linjära funktioner och räta linjens ekvation.  


Du lär dig hur man ritar grafer av funktioner och hur du beräknar k-värden och m-värden.
Du lär dig hur man ritar grafer av funktioner och hur du beräknar k-värden och m-värden.
}} |
}}
| {{sway | [https://sway.com/7OK0zsz11XF6xpmR?ref{{=}}Link Linjära funktioner]}}<br />
{{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_funktion  Linjär funktion] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/linjara-funktioner Linjära funktioner] }}<br />
|}


== Teori ==
== Räta linjens ekvation ==


=== Begrepp och definitioner ===
=== Begrepp och definitioner ===
Rad 71: Rad 66:
Filen finns på GeoGebraTube.org och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53570 Ma2C exempel sid 206 linjära funktioner]
Filen finns på GeoGebraTube.org och heter [http://www.geogebratube.org/material/show/id/53570 Ma2C exempel sid 206 linjära funktioner]
{{clear}}
{{clear}}
= GeoGebra =


=== Bestäm k-värdet ===
=== Bestäm k-värdet ===
Rad 90: Rad 87:
{{clear}}
{{clear}}


== Aktiviteter ==
= Aktiviteter =


Räkna i [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/94b5304f-5177-4f6d-bd99-c11e6f554a1f?page=1 Gleerups] eller Kunskapsmatrisen.
Räkna i [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/94b5304f-5177-4f6d-bd99-c11e6f554a1f?page=1 Gleerups] eller Kunskapsmatrisen.
Rad 114: Rad 111:
{{GGB|[http://www.geogebratube.org/student/m36967 Interaktiv övning]}}
{{GGB|[http://www.geogebratube.org/student/m36967 Interaktiv övning]}}


== Lär mer ==
= Lär mer =
 
{| wikitable align=right
|-
| {{sway | [https://sway.com/7OK0zsz11XF6xpmR?ref{{=}}Link Linjära funktioner]}}<br />
{{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_funktion  Linjär funktion] }}<br />
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/linjara-funktioner Linjära funktioner] }}<br />
|}


[https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_funktion?wprov=sfti1 Linjär funktion] - formell beskrivning.
[https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_funktion?wprov=sfti1 Linjär funktion] - formell beskrivning.
Rad 144: Rad 148:


== Exit ticket ==
== Exit ticket ==
<headertabs />

Versionen från 2 oktober 2018 kl. 21.00

[redigera]
Mål för undervisningen Linjära funktioner = räta linjens ekvation

Vi definierar och exemplifierar linjära funktioner och räta linjens ekvation.

Du lär dig hur man ritar grafer av funktioner och hur du beräknar k-värden och m-värden.


Räta linjens ekvation

Begrepp och definitioner

Definition
  • rät betyder rak
  • linjär betyder också rak, en rak linje.
  • ordning. en funktions ordning beskriver exponentens högsta färde i ett uttryck eller en funktion. Linjära funktioner är av första ordningen. ju mer
  • lutning beskriver hur brant en graf är. Hög lutning betyder att den håller sig närmare y-axeln (alltså inte att den lutar mer den ligger ner mot x-axeln).
  • lutningskoefficient är ett värde på den linjära funktionens (grafs) lutning.
  • graf (kurva) är den grafiska representationen av en funktion i ett koordinatsystem.
  • plotta är slang för att rita en kurva.
  • k-värdet är riktningskoefficienten.
  • m-värdet är den konstanta termen i den linjära funktionen
  • skära en axel betyder att grafen korsar axeln. Där räta linjen skär y-axeln har du m-värdet eftersom x är noll där.
  • talpar kallas x- och y-värdet för en punkt i koordinatsystemet.
  • koordinatsystemet är platsen där du ritar grafer i förhållande till x- och y-axeln
  • avtagande funktion betyder negativt k-värde om det är en linjär ekvation


Beskrivning

En vanlig form att skriva en linjär ekvation på är k-formen:

[math]\displaystyle{ y = k x + m \, }[/math]

där k kallas riktningskoefficient och m kallas konstantterm. Sett som en linje i ett koordinatsystem utgör k linjens lutning och [math]\displaystyle{ m }[/math] hur många enheter som linjen är förskjuten från[origo.

Om [math]\displaystyle{ k \gt 0 }[/math] har linjen en positiv lutning medan den har en negativ lutning om [math]\displaystyle{ k \lt 0 }[/math].

Om [math]\displaystyle{ k = 0 }[/math] är funktionen konstant och linjen är parallell med x-axeln.

Två linjer med samma riktningskoefficient är parallella. Två linjer vars riktningskoefficienter multiplicerade med varandra blir -1 är vinkelräta mot varandra.

För att kontrollera om en punkt finns på linjen kan man helt enkelt sätta in punktens koordinater som [math]\displaystyle{ x }[/math] och [math]\displaystyle{ y }[/math] i ekvationen och se om vi får likhet.

Den här texten fanns där Wikipedia skriver om Linjär_ekvation

Exempel
Några funktioner som är linjära
[math]\displaystyle{ y = x }[/math]
[math]\displaystyle{ y = 2x }[/math]
[math]\displaystyle{ y = -x }[/math]
[math]\displaystyle{ y = -x + 2 }[/math]
[math]\displaystyle{ y = 0.5 x + 0.013 }[/math]
[math]\displaystyle{ y = k x + m }[/math]


Vad utmärker linjära funktioner

Till höger ser du tre grafiska representationer av linjära ekvationer.

Filen finns på GeoGebraTube.org och heter Ma2C exempel sid 206 linjära funktioner

[redigera]

Bestäm k-värdet

En GeoGebra som förklarar det på ett (över)tydligt sätt:

Bestäm m

När du hittat k-värdet till din linjära funktion behöver du bara sätta in koordinaterna till en punkt i din ekvation och lösa ut m.

[redigera]

Räkna i Gleerups eller Kunskapsmatrisen.

Öka din förståelse av räta linjen med Geogebra

Filen är en översättning av en amerkiansk GGB. Min version finns på GeoGebraTube och heter Räta linjen k och m-värden.

Uppgift
Räta linjen med glidare

Skriv in en egen funktion med glidare för k och m i GeoGebra.

Leta rätt på knappen för att visa k-värdet som en triangel på grafen.


Bra interaktiv övning

Geogebra Undersök med Geogebra-applet: Interaktiv övning


[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Linjära funktioner


Wikipedia Linjär funktion


Läs om Linjära funktioner


Linjär funktion - formell beskrivning.

ÖvningsGeoGebra

Linear Equation Generator
En movie. Jobba gärna i par. Varför inte spela in ljud till filmen?
Vinkelräta linjer


Alternativa förklaringar

Load video
YouTube
En film om linjära funktioner - Räta linjens ekvation från Matematikvideo.se

Hemmapyssel - Räta linjen i Javascript

Några elever programmerade denna övning i Javascript. Du kan säkert göra något ännu bättre. Visa oss i så fall.

Räta linjen by TE12A

Instruktion till kodupgiften finns här: Räta linjen med Javascript.

Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Linjära_funktioner&oldid=48501”