Algebraiska uttryck: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 19 september 2018 kl. 06.51

Mål för undervisningen Algebraiska uttryck

Du kommer att lära dig om algebraiska uttryck.

Algebra

Algebra (från arabiska الجبر,"al-djebr", vilket betyder "återförening" eller "koppling") är en gren inom matematiken. Den kan definieras som en generalisering och utökning av aritmetiken (den gren inom matematiken som handlar om rent räknande). Algebra kan också beskrivas som förhållanden vilka uppkommer när ett ändligt antal räkneoperationer utförs på en ändlig mängd av tal.

Algebra följer alla lagar som gäller inom aritmetiken och använder sig av samma operationer (addition, subtraktion, multiplikation och division).

Algebra kan grovt indelas i

Elementär algebra - Här behandlas reella tal tillsammans med symboler för att beteckna konstanter och variabler samt de regler som gäller för matematiska uttryck och ekvationer involverande dessa symboler.
Abstrakt algebra - Algebraiska strukturer definieras och studeras.
Universell algebra - Egenskaper gemensamma för alla algebraiska strukturer studeras.
Datoralgebra - Samling av algoritmer för symbolisk behandling av matematiska objekt.

Det är framförallt elementär algebra och datoralgebra vi kommer hålla på med under gymnasietiden.

Historik

Redan tidigt fanns retorisk algebra, som innebär att matematiska operationer beskrivs i löptext, helt utan användning av symboler. Ofta användes geometri i texten; istället för att skriva x² kunde man skriva om en kvadrat med sidan x. Därefter skedde en stegvis utveckling mot modern symbolisk algebra. Den algebraiska notation som används idag har utvecklats sedan 1500-talet.

Som den förste algebraikern anges ibland Diofantos från Alexandria, vilken levde i fjärde århundradet e. Kr. Hos Diofantos hade beskrivande text delvis ersatts av olika matematiska symboler.

Den persiske matematikern al-Khwarizmi, som gett sitt namn till ordet "algoritm", skrev omkring 825 i Bagdad verket Hisab al-jabr w'al-muqabalah, (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) "vetenskapen om återförening och opposition". Här beskrivs al-jabr, hur man för över termer från en sida av ekvationen till den andra, samt al-muqabalah, att olika termer på motsatta sidor i ekvationen tar ut varandra. I al-Khwarizmis arbeten används dock endast en retorisk algebra och den matematik som han behandlade var mindre avancerad än hos Diofantos. Hur betydelsefull al-Khwarizmi varit för algebrans utveckling är därför föremål för diskussion.

Läs mer på Wikipedias sida om algebra

[redigera]

Uppgift

Klossens volym

Pröva dig fram genom att använda någon kalkylator.

En kloss har volymen 13 182 m³. Andra sidan är dubbelt så lång som den den första och tredje är tre gånger så lång. Vilka mått har klossen?

Diskutera

Hur kan vi använda algebra för att lösa denna uppgift?

Vilka verktyg kan användas för att lösa uppgiften utan att använda algebra?

[redigera]

Programmeringsuppgift

Python-hjälp och Fler uppgifter

Mål för undervisningen Kom igång med programmering i matematiken.

Målet är att du ska köra ditt första program för att utföra matematiska beräkningar. Du bör testa att modifiera algoritmen så att dina beräkningar blir mer effektiva.

Målet är inte att du ska lära dig programmering på matematiklektionen men det är oundvikligt att du ändå lär dig lite Python-kod.

Låt datorn göra jobbet om du inte klarar algebran

Uppgift
Hitta sidlängden genom prövning Testa programmet som prövar vilka sidlängder som ger rätt volym till uppgiften med rätblocket

Koden

# Testa vilken sidlängd som ger volymen 13182 m3 i Algebraiska uttryck Ma1c

iterationer = int(input("Hur många heltal vill du prova med? "))

# ett program för den som kan sätta upp ettuttryck för volymen men inte kan lösa ut x genom att ta tredjeroten ur.
for x in range(iterationer):
    volymen = 6*x**3
    if (volymen <= 13182):
        print("x = ", x," m ", "Volymen = ", volymen," m^3 " )

Uppgiften är skapad av Håkan.

[redigera]