Potenser: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
== Teori om potenser == | |||
{{malruta | Potenser | |||
Du kommer att lära dig vad potenser är och de räkneregler som gäller för potenser. | Du kommer att lära dig vad potenser är och de räkneregler som gäller för potenser. | ||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
* Potenser | * Potenser | ||
* Rötter | * Rötter | ||
}} | }} | ||
En potens är ett uttryck som består av en bas och en exponent. | En potens är ett uttryck som består av en bas och en exponent. | ||
| Rad 70: | Rad 43: | ||
}} | }} | ||
== Uppgifter | = GeoGebra = | ||
Pröva på potensreglerna själv. Dra pricken "typ av uppgift" för att testa dig själv på olika regler. Välj visa svar när du vill kontrollera din egen lösning. | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" title="Potensregler" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/SepSA4vg/width/1000/height/533/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1000px" height="533px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
Sedan kommer en snarlik övning. Du kan välja att göra den ena eller den andra eller båda för att få problemen presenterade på lite olika sätt. | |||
<html> | |||
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/139501/width/810/height/519/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" width="810px" height="519px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
</html> | |||
= Uppgifter = | |||
Kluring: Tala om vilket tal som är störst utan att använd miniräknare. | Kluring: Tala om vilket tal som är störst utan att använd miniräknare. | ||
<math> 2^{36} </math> eller <math>3^{24}</math> | <math> 2^{36} </math> eller <math>3^{24}</math> | ||
= Python = | |||
=== Gissa talet === | |||
{{python|[[Gissa talet]] [https://wikiskola.se/index.php?title{{=}}Kategori:Python Fler uppgifter]}} | |||
Gissa talet är en programmeringsuppgift som passar perfekt in på detta område. | |||
= Lär mer = | |||
== Öva potenser == | == Öva potenser == | ||
| Rad 98: | Rad 95: | ||
== Lär mer == | == Lär mer == | ||
[[Tiopotenser_och_prefix|Tiopotenser och prefix]] | {| wikitable align=right | ||
|- | |||
| {{sway | [https://sway.com/SQPEbyExxD4DHcSf?ref{{=}}Link Potenser]}}<br /> | |||
{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/potenser Potenser] }}<br /> | |||
|} | |||
: [[Tiopotenser_och_prefix|Tiopotenser och prefix]] | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
== Exit ticket == | == Exit ticket == | ||
- - | |||
Versionen från 27 september 2018 kl. 20.00
Teori om potenser
En potens är ett uttryck som består av en bas och en exponent.
I sin enklaste form definierar vi potenser som resultatet av upprepad multiplikation.
| Exempel |
|---|
| 43 (utläses 4 upphöjt till 3) blir 4 · 4 · 4 = 64. |
Potenser underlättar hanteringen (bland annat multiplikation och division) av stora tal. Primtalsfaktorisering är en stor del i det, men när vi väl har våra faktorer ser vi att de har en tendens att återkomma, då snyggar potenser upp vårt uttryck.
När basen är 10 och exponenten är ett heltal kallar vi potensen för en tiopotens. Med tiopotenser kan vi beskriva storleksordningen av reella tal.
Potenser kommer även senare att bli vår koppling till logaritmer.
Potenslagarna
Följande potenslagar gäller för potenser med reella exponenter.
Några förklaringar
| Viktigt |
|---|
|
För att förklara varför [math]\displaystyle{ a^{-n} = \frac{1}{a^n} }[/math] med ett exempel (och kanske ett formellt bevis) [math]\displaystyle{ \frac{1}{a^3}= \frac{a^2}{a^5} = a^{2-5} = a^{-3} }[/math] Man kan även visa att: [math]\displaystyle{ 1 = \frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} =a^0 }[/math] |
GeoGebra
Pröva på potensreglerna själv. Dra pricken "typ av uppgift" för att testa dig själv på olika regler. Välj visa svar när du vill kontrollera din egen lösning.
Sedan kommer en snarlik övning. Du kan välja att göra den ena eller den andra eller båda för att få problemen presenterade på lite olika sätt.
Uppgifter
Kluring: Tala om vilket tal som är störst utan att använd miniräknare.
[math]\displaystyle{ 2^{36} }[/math] eller [math]\displaystyle{ 3^{24} }[/math]
Python
Gissa talet
Gissa talet är en programmeringsuppgift som passar perfekt in på detta område.
Lär mer
Öva potenser
GeoGebra
Två övningar från Visuell matematik:
Lär mer
|
|
.svg)
Exit ticket
- -