Sinussatsen: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 17 mars 2019 kl. 18.49

Sinussatse

Sinussatse, av Åke Dahllöf.

Definition
Sinussatsen [math]\displaystyle{ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} }[/math]

Härledning 1

Ställ upp areasatsenför alla tre vinklar.
Förläng med 2.
Dividera med abc

Härledning 2

Antag en triangel med sidorna a, b och c och med de motstående vinklarna A, B och C. En linje med längden h och vinkelrät mot sidan c är dragen från hörnet C till motstående sida c eller sidan c:s förlängning.

Då är

[math]\displaystyle{ \sin A = \frac{h}{b} }[/math]

och

[math]\displaystyle{ \; \sin B = \frac{h}{a} }[/math]

Vilket är ekvivalent med

[math]\displaystyle{ h = b\,\sin A = a\,\sin B }[/math]

och

[math]\displaystyle{ \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} }[/math]

Om linjen dras mellan vinkeln A och sidan a och samma procedur upprepas blir resultatet

[math]\displaystyle{ \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} }[/math]

Wikipedia skriver om sinussatsen

[redigera]

Loading...

[redigera]

Räkna alla uppgifterna

Läxa! Lös uppgifterna 1414-1427 på sidan 28 och gärna fler.

Fördjupning - Sinussatsen

Fördjupning - Sinussatsen med uppgifter från gamla NP.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
+__NOTOC__
+= Teori =
 {{#ev:youtube|R1Sjs8FIu38|240|right|Sinussatse}}
@@ Rad 15: / Rad 18: @@
 <br />
 === Härledning 2 ===
 <div style="float:right;margin:0 0 1em 1em;">[[Fil:Law of sines proof.svg]]</div>
@@ Rad 30: / Rad 32: @@
 Om linjen dras mellan vinkeln ''A'' och sidan ''a'' och samma procedur upprepas blir resultatet
 :<math>\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}</math>
 {{svwp|sinussatsen}}
 <br />
-== Kunskapskontroll ==
+= Kunskapskontroll =
 <html>
 <iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1jMvctF7DQpm58aRJoXjr1WuBvn95q7l-VkCrwCaB06I/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
 </html>
+= Lär mer =
 == Räkna alla uppgifterna ==
@@ Rad 50: / Rad 53: @@
 [[Fördjupning - Sinussatsen]] med uppgifter från gamla NP.
+<headertabs />