Andragradsfunktioner: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
Rad 46: | Rad 46: | ||
: Genomgång av diagnosen: [[Facit till Diagnos 12]] | : Genomgång av diagnosen: [[Facit till Diagnos 12]] | ||
}} | }} | ||
=== Fyra sätt att beskriva andragradaren === | |||
Vi kommer att arbeta med fyra representationer, fyra sätt att beskriva andragradsfunktionen. Alla sätt beskrivs mer ingående senare men här kommer en snabb sammanställning i några rader och eventuell bild. | |||
{{clear}} | |||
==== Generell algebraisk form ==== | |||
Andragradsfunktionen på allmänn form <math>f(x) = ax^2 + bx + c</math>. | |||
'''Exempel''': Andragradsfunktionen <math>f(x) = 2x^2 - 4</math>. | |||
{{clear}} | |||
==== Vertex och nollställe ==== | |||
[[Fil:Andragradare_nollställen.ggb.png|thumb]] | |||
Varje parabel har en extrempunkt där den antar sitt högsta eller lägsta värde. Dessutom kan den ha ett eller två nollställen men det är inte alltid så. | |||
[[Funktioner_2C#Begrepp_och_egenskaper_hos_andragradsfunktionern|Läs mer]] | |||
{{clear}} | |||
==== Fokus och styrlinje ==== | |||
[[Fil:Andragradare_styrlinnje.ggb.png|thumb]] | |||
Andragradsfunktionen beskrivs och ritas upp utifrån en linje och en punkt. | |||
[[Funktioner_2C#GeoGebra_som_visar_samma_avst.C3.A5nd|Läs mer]] | |||
{{clear}} | |||
==== Värdetabell ==== | |||
[[Fil:Värdetabell_exempel1.png|right]] | |||
Som med alla funktioner kan man göra en värdetabell med x- och y-värden. När dessa talpar ritas in i ett koordinatsystem får man funktionens graf. | |||
[[Funktioner_2C#Hur_ritar_man_en_parabel_om_man_vet_funktionen.3F|Läs mer]] | |||
{{clear}} | |||
== [[Kvadratiska modeller]] == | == [[Kvadratiska modeller]] == |
Versionen från 17 april 2018 kl. 21.55
Aktivitet
Tala till filmen - specialövning
Teori
Andragradsfunktionens graf
Testa dina kunskaper om andragradsfunktioner
Andragradsekvationer och rötter
Exempel |
---|
Lös ekvationen:
Vad händer? Pröva nu ekvationen:
här har vi en ekvation som saknar reella lösningar. |
Definition |
---|
En andragradsekvation kan ha två reella rötter eller en dubbelrot eller två komplexa rötter |
Uppgift |
---|
|
Fyra sätt att beskriva andragradaren
Vi kommer att arbeta med fyra representationer, fyra sätt att beskriva andragradsfunktionen. Alla sätt beskrivs mer ingående senare men här kommer en snabb sammanställning i några rader och eventuell bild.
Generell algebraisk form
Andragradsfunktionen på allmänn form [math]\displaystyle{ f(x) = ax^2 + bx + c }[/math].
Exempel: Andragradsfunktionen [math]\displaystyle{ f(x) = 2x^2 - 4 }[/math].
Vertex och nollställe
![](/images/thumb/Andragradare_nollst%C3%A4llen.ggb.png/300px-Andragradare_nollst%C3%A4llen.ggb.png)
Varje parabel har en extrempunkt där den antar sitt högsta eller lägsta värde. Dessutom kan den ha ett eller två nollställen men det är inte alltid så.
Fokus och styrlinje
![](/images/thumb/Andragradare_styrlinnje.ggb.png/300px-Andragradare_styrlinnje.ggb.png)
Andragradsfunktionen beskrivs och ritas upp utifrån en linje och en punkt.
Värdetabell
![](/images/V%C3%A4rdetabell_exempel1.png)
Som med alla funktioner kan man göra en värdetabell med x- och y-värden. När dessa talpar ritas in i ett koordinatsystem får man funktionens graf.
Kvadratiska modeller
Aktivitet
Uppgift |
---|
xxx'
|
Lär mer
|
|
|
Kortdiagnos 4