17jelu Matte 2C

Här kan du se alla uppgifter Jesper i klass 17A har gjort.

Räta Linjens Ekvation

Vi har två punkters koordinater och skall räkna ut riktningskoefficienten och m-värdet. Punkterna kallar vi punkt A och punkt B.

Information

[math]\displaystyle{ A=(61,52) }[/math]

[math]\displaystyle{ B=(28,29) }[/math]

[math]\displaystyle{ f(x)=kx+m }[/math]

[math]\displaystyle{ m= y - kx }[/math]

Bestäm riktningskoefficienten

För att ta reda på riktingskoefficienten, [math]\displaystyle{ k }[/math], använder vi metoden:

[math]\displaystyle{ k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} }[/math]

Nu sätter vi in värdena och räknar ut lutningen.

[math]\displaystyle{ k=\frac{B_y-A_y}{B_x-A_x}=\frac{29-52}{28-61}=\frac{-23}{-33}?\frac{23}{33} }[/math]

Beräkna [math]\displaystyle{ m }[/math]

Med hjälp av att veta riktningskoefficienten och en punkt kan vi beräkna [math]\displaystyle{ m }[/math]

[math]\displaystyle{ m = y-kx }[/math]

Vi har punkten [math]\displaystyle{ A }[/math] vars koordinater är [math]\displaystyle{ (61,52) }[/math]

[math]\displaystyle{ f(x)=kx+m }[/math]

Sätter vi in värdena får vi

[math]\displaystyle{ f(61)=51 }[/math]

[math]\displaystyle{ 51=\tfrac{23}{33}\cdot61+m }[/math]

Nu kan vi räkna fram värdet av [math]\displaystyle{ m }[/math]

[math]\displaystyle{ m = 51+\tfrac{23}{33}\cdot61 }[/math]

[math]\displaystyle{ m = 51+\frac{1 403}{33} }[/math]

[math]\displaystyle{ m = \frac{51\cdot33+1 403}{33} }[/math]

[math]\displaystyle{ m = \frac{1683+1403}{33} }[/math]

[math]\displaystyle{ m = \frac{3086}{33} }[/math]

Svar

Vi får då fram att formeln blir följande:

[math]\displaystyle{ f(x) = \frac{23}{33}x+\frac{3086}{33} }[/math]

[math]\displaystyle{ f(x) = \frac{23x+3086}{33} }[/math]

LaTeX av Jens bevis (1)

Om [math]\displaystyle{ A^2+B^2=C^2 \Rightarrow V=90° }[/math]

[math]\displaystyle{ A=\sqrt{1+b^2} }[/math]

[math]\displaystyle{ B=\sqrt{1+c^2} }[/math]

[math]\displaystyle{ C=b-c }[/math]

[math]\displaystyle{ 1+b^2+1+c^2=(b-c)^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ 2+b^2+c^2=b^2-2bc+c^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ 2=2bc }[/math]

[math]\displaystyle{ 1=bc }[/math]

[math]\displaystyle{ 1=1 \Box }[/math]