Användare:17riwi

Att hitta k och m (algebraiskt)

Uppgift
En linje går genom punkterna (-3,4) och (5,-2). Bestäm räta linjens ekvation. Ta nu fram ett eget exempel (med lösning) där man bestämmer räta linjens ekvation när man känner två punkter. Prova att skriv det i Latex på din användarsida i Wikiskola.

Punkter och koefficienter

Punkt 1 :(-3,4)
Punkt 2 : (5,-2)

[math]\displaystyle{ x1 = -3 }[/math]

[math]\displaystyle{ x2 = 5 }[/math]

[math]\displaystyle{ y1 = 4 }[/math]

[math]\displaystyle{ y2 = -2 }[/math]

Att hitta "k"

[math]\displaystyle{ k = \frac {ᐃy} {ᐃx} = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} }[/math]

[math]\displaystyle{ k = \frac {-2 - 4}{-3 - 5} }[/math]

[math]\displaystyle{ k = -0,75 }[/math]

Att hitta "m"

[math]\displaystyle{ y = k*x + m }[/math]

[math]\displaystyle{ 4 = -0,75*-3 + m }[/math]

[math]\displaystyle{ 4 = 2,25 + m }[/math]

[math]\displaystyle{ m = 4 - 2,25 }[/math]

[math]\displaystyle{ m = 1,75 }[/math]

Svar

[math]\displaystyle{ f(x) = -0,75x + 1,75 }[/math]

Avståndsformeln och mittpunktsformeln

Definition
Avståndsformeln Avståndsformeln används för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Den bygger på Pythagoras sats. Avståndet d mellan två punkter i ett koordinatsystem, (x1, y1) och (x2, y2) kan skrivas [math]\displaystyle{ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} }[/math]

"P1" är punkten 1, "P2" är punkten 2, och "M" visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.

Definition
Mittpunktsformeln Mittpunktsformeln är en mattematisk ekvation. Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M. Punkterna (x_1,y_1) och (x_2,y_2) har mittpunkten [math]\displaystyle{ (x_M,y_M)= (\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}) }[/math]

Exempel
Exmepel på problem Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av mittpunktsformeln. Lösning [math]\displaystyle{ (x_m,y_m) = (\frac{1+(-3)}{2}), \frac{-2+5}{2}) = (-1, \frac{3}{2}) }[/math]