Geometriska och algebraiska begrepp: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
== Teori == | == Teori == | ||
=== Längd-, area- och volymskala === | === Längd-, area- och volymskala === | ||
{{defruta| | {{defruta| | ||
| Rad 26: | Rad 20: | ||
}} | }} | ||
=== Presentation av | {{defruta| '''Bisektris''' | ||
[[Fil:bisektriser.png|mini|Bisektriserna till en triangel (röda linjer) skär varandra i en punkt]] | |||
[[Fil:Bisection construction.gif | mini|stående|Konstruktion med passare och rätskiva.]] | |||
En '''bisektris''' till en [[vinkel]] <math>\angle ABC</math> är en [[Stråle (matematik)|stråle]] från B genom en punkt D sådan att <math>\angle ABD=\angle DBC</math>. En bisektris delar en vinkel i två lika delar (bisektris betyder "dela i två delar"). En vinkel har endast en bisektris. Varje punkt på en vinkels bisektris har samma avstånd till vinkelns sidor. Om en [[Stråle (matematik)|stråle]] delar en vinkel mindre än <math>180^{\circ}</math> säger man att strålen är en inre bisektris. Den yttre bisektrisen är strålen som delar en vinkels supplementvinkel i två lika delar. | |||
För att konstruera en vinkels bisektris med passare och rätskiva dras en [[cirkel]] vars centrum är [[Vertex (matematik)|vertex]]. Cirkeln korsar vinkelns sidor i två punkter. Med dessa två punkter som centrum, rita två cirklar med samma storlek som den första. Skärningspunkterna för cirklarna bestämmer en [[Stråle (matematik)|stråle]] som är vinkelns bisektris. Värt att notera är att en vinkel inte kan delas i tre lika stora delar med endast passare och rätskiva (detta bevisades först av [[Pierre Wantzel]]). | |||
{{svwp|Bisektris}} | |||
}} | |||
{{defruta| '''Korda''' | |||
[[File:Corda.png|mini|Korda (röd) i en cirkel]] | |||
'''Korda''' är den räta linje som sammanbinder två punkter på en [[cirkelbåge]] eller annan kroklinje.<ref>{{bokref|redaktör=Gunnarsson Gunnar|titel=Norstedts uppslagsbok: illustrerad encyklopedi i ett band|år=1927|utgivare=Norstedt|utgivningsort=Stockholm|språk=swe|libris=1341168}}</ref> Det är antingen själva den geometriska mängden eller längden av denna. Historiskt användes också korda som en trigonometrisk funktion, nämligen längden av den korda som i en cirkel med fix radie motsvarar en medelpunktsvinkel. Uttryckt i moderna termer är denna korda av vinkeln ''v'' detsamma som 2''r'' sin (''v''/2), där ''r'' är cirkelns radie. | |||
{{svwp|Korda}} | |||
}} | |||
<br /> | |||
=== Presentation av vad som komma skall === | |||
* Topptriangelsatsen och transversalsatsen | * Topptriangelsatsen och transversalsatsen | ||
Versionen från 22 februari 2018 kl. 22.23
Teori
Längd-, area- och volymskala
| Definition |
|---|
|
| Definition |
|---|
Bisektris
  En bisektris till en vinkel [math]\displaystyle{ \angle ABC }[/math] är en stråle från B genom en punkt D sådan att [math]\displaystyle{ \angle ABD=\angle DBC }[/math]. En bisektris delar en vinkel i två lika delar (bisektris betyder "dela i två delar"). En vinkel har endast en bisektris. Varje punkt på en vinkels bisektris har samma avstånd till vinkelns sidor. Om en stråle delar en vinkel mindre än [math]\displaystyle{ 180^{\circ} }[/math] säger man att strålen är en inre bisektris. Den yttre bisektrisen är strålen som delar en vinkels supplementvinkel i två lika delar. För att konstruera en vinkels bisektris med passare och rätskiva dras en cirkel vars centrum är vertex. Cirkeln korsar vinkelns sidor i två punkter. Med dessa två punkter som centrum, rita två cirklar med samma storlek som den första. Skärningspunkterna för cirklarna bestämmer en stråle som är vinkelns bisektris. Värt att notera är att en vinkel inte kan delas i tre lika stora delar med endast passare och rätskiva (detta bevisades först av Pierre Wantzel). |
| Definition |
|---|
| Korda
Korda är den räta linje som sammanbinder två punkter på en cirkelbåge eller annan kroklinje.<ref>Mall:Bokref</ref> Det är antingen själva den geometriska mängden eller längden av denna. Historiskt användes också korda som en trigonometrisk funktion, nämligen längden av den korda som i en cirkel med fix radie motsvarar en medelpunktsvinkel. Uttryckt i moderna termer är denna korda av vinkeln v detsamma som 2r sin (v/2), där r är cirkelns radie. |
Presentation av vad som komma skall
- Topptriangelsatsen och transversalsatsen
- Bisektris och kordasatsen
- Randvinkelsatsen
Aktivitet
| Uppgift |
|---|
| xxx'
|
Repetition och sammanfattning av geometrin
Diagnos 1 geometri Ma2C är en Geogebra som innehåller likformighet, transversalsatsen, randvinkelsatsen, kordasatsen och bisektrissatsen på ett och samma ställe. Jag använder den för att skapa enkla diagnoser. Det är bara att ändra litet i figurerna så blir et nya versioner av diagnosen.
olleh: http://olleh.se/start/frageprogramMa2.php
MalinC: http://www.malinc.se/math/geometry/circles_angles_proofssv.php
Lär mer
|
|
|
|
|
|
.svg)
Länkar
- Scale of the Universe (Flash animation)
- Skala på Wikipedia
- Längdskala och areaskala - Matteboken.se
- Skala och likformighet - Matteguiden.se
Geometri
- Uppgift 2239b). Bra att repetera trianglars egenskaper från Ma1C. sidan är stökig för jag måste fixa en mall. Poängen är dock att likbenta trianglar har två vinklar lika.
- Övningar på Geometri, typtal. Den kommer nog inte förrän nästa år :-( Det kan bli något papper med blandade typövningar på geometri som jag ska ta fram mha Khan
- Övning: Förstå randvinkelsatsen
Varför?
När du repeterar tänker du kanske: - Vad ska jag ha denna algebra och geometri till?
Se filmen så får du svaret;: