Uppgifter ekvationslösning

Välj en tom rubrik att redigera. Ladda om sidan med Cntrl-R för att undvika redigeringskonflikter. Börja med att skriva något kort för att markera din närvaro. Kopiera sedan rubriken och öka på löpnummret. Spara. Nu kan du gå in och redigera i lugn och ro.

Tips! Du kan lägga din lösning i en kollapsad ruta med mallen lista:

Lista: (klicka expandera till höger)

Lösningsförslag

Kvadreringsreglerna

1.1

(x-5)²=x²-5

Lista: (klicka expandera till höger)

[math]\displaystyle{ x^2-10x+25=x^2-5 }[/math]

[math]\displaystyle{ -10x=-30 }[/math]

[math]\displaystyle{ x=3 }[/math]

1.2

[math]\displaystyle{ (3 + 2x)^2 = 12x + 5 }[/math]

Lista: (klicka expandera till höger)

[math]\displaystyle{ 9 + 12x + 4x^2 = 12x + 5 }[/math]

[math]\displaystyle{ 4x^2 = -4 }[/math]

[math]\displaystyle{ x^2 = -1 }[/math]

1.3

[math]\displaystyle{ (x+3)^2 - (4x+2)^2 = -15x^2 -25 }[/math]

Konjugatregeln

2.1

[math]\displaystyle{ (3x - 4) * (3x + 4) = 9x^2+15x }[/math]

Kombibationer

3.1

[math]\displaystyle{ (3x + 6)^2 = (2+5x)(2-5x) - 15 + 36x }[/math]

Blandade uppgifter

4.1

2x (x - 4)² = 2x² - x (4 * 4x - 32) * 12

4.2

[math]\displaystyle{ (3x-4) * (4x+3) = 0 }[/math]

Lista: (klicka expandera till höger)

[math]\displaystyle{ 12x^2 - 12 = 0 }[/math]

[math]\displaystyle{ 12x^2 = 12 }[/math]

[math]\displaystyle{ x= 1 }[/math]

Problemlösning med geometri

5.1

Kalle har en rektangel med arean 48 dm². Den korta sidan är 8 dm kortare än den långa sidan. Hur lång är den korta sidan? Ledning: Ansätt x på lämpligt sätt för att kunna lösa uppgiften utan att lösa andragradsekvationer.

Lista: (klicka expandera till höger)

Vi sätter x till medelvärdet av sidlängderna.

[math]\displaystyle{ (x+4)(x-4) = 48 }[/math]

[math]\displaystyle{ x^2-16 = 48 }[/math]

[math]\displaystyle{ x^2 = 64 }[/math]

[math]\displaystyle{ x = 8 }[/math]

Den negativa roten orimlig.

6. Uppgifter med logaritmer

6.1

[math]\displaystyle{ lg(4x)^2 + lg(2)^2= 4 }[/math]

Lista: (klicka expandera till höger)

Log10

[math]\displaystyle{ lg (16x^2 * 4) = 4 }[/math]

[math]\displaystyle{ lg(64x^2)=4 }[/math]

[math]\displaystyle{ 64x^2=10000 }[/math]

[math]\displaystyle{ x^2= \frac{10000}{64} }[/math]

Men x kan inte vara negativt för logaritmfunktionen kan inte behandla negativa tal.

[math]\displaystyle{ x= 12.5 }[/math]