Logaritmlagarna

Teori

Repetition - Potenslagarna

Följande potenslagar gäller för potenser med reella exponenter.

Potenslagarna

Utförlig härledning av potenslagarna

Sätt [math]\displaystyle{ n = \log a }[/math] och [math]\displaystyle{ m = \log b }[/math]

Potenslagen [math]\displaystyle{ 10^{n+m} = 10^n \cdot 10^m }[/math]

ger att [math]\displaystyle{ 10^{\log a + \log b} = 10^{\log a} \cdot 10^{\log b} = a \cdot b \qquad (1) }[/math]

Definitionen av logaritmen för (ab) ger att

[math]\displaystyle{ ab = 10^{ab} \qquad (2) }[/math]

Sätt [math]\displaystyle{ (1) = (2) }[/math] ger att

[math]\displaystyle{ 10^{\log a + \log b} = 10^{a \cdot b} }[/math]

Eftersom basen (10) är lika i VL och HL måste exponenterna vara lika och

[math]\displaystyle{ \log{a \cdot b} = \log a + \log b = }[/math]

V S B

Andra härlednigar finns i:

• Gleerups (oöverskådlig)
• Matteboken.se. (tydlig)
• Wikipedia:List_of_logarithmic_identities (tips)

Sammanfattning av potenslagarna

Definition
Logaritmlagarna Sats: Multiplikation lg(a b) = lg a + lg b Sats: Division lg (a/b) = lg a - lg b Sats: Potensräkning lg ap = p lg a

Aktivitet

Öva i Kunskapsmatrisen.

Lär mer

Något att klura på:

Vad är log(Googolplex)

Vad är sjätteroten av en centiljon 10⁶⁰⁰ och hur många miljoner är det ?

Om stora tal

Hur många siffror har primtalet 2^57885161-1 ?

Tips: log₁₀(1234)=3,09..

Exit ticket

Kunskapsmatrisen - Exit ticket: Potenslagarna.