Exponentialfunktioner Ma1c

Teori

Exponentialfunktionen [math]\displaystyle{ y = e^x }[/math]

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min

Definition
[math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math] är en exponentialfunktion

Exponentialfunktioner är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som

[math]\displaystyle{ slutbeloppet = r^x\cdot startbeloppet }[/math]

där [math]\displaystyle{ r^x }[/math] är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och x antalet år.

Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis

• [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot e^{kx} }[/math]
• [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math]
• [math]\displaystyle{ f(x) = e^{kx + a} }[/math]

Då det talas om exponentialfunktionen (i bestämd form), avses funktionen [math]\displaystyle{ f(x) = e^x }[/math] (skrivs även som exp(x) i de flesta programspråk).

Exponentialfunktionen representerad som värdetabell och graf

Filen finns på GeoGebraTube och heter Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner.

Aktivitet

GeoGebra

Prova att skriva in egna exponentialfunktioner i GeoGebra.

En GeoGebra med frågor

Övningen är på engelska men det är en bra övning och en pedagogisk GeoGebra.

Lär mer

Historien om riskornen på schackbrädet brukar användas för att beskriva kraften i exponentiell tillväxt: Wikipedia skriver om Riskornen_på_schackbrädet

Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: Wikipedia skriver om Newtons_avsvalningslag