Oberoende händelse

Teori

Sannolikhet

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

Sannolikhetslära, av Magnus Bergwall

Definition
Sannolikhet: Sannolikheten för en händelse = antalet gynnsamma utfall / antal möjliga utfall Med P(A) menas sannolikheten för att händelse A ska inträffa. A kan bestå av flera händelser, exempel vis att slå över tre på en tärning. [math]\displaystyle{ P(A \: eller \: B) = P(A) + P(B) }[/math]

Oberoende händelse

Definition
Oberoende händelser Inom sannolikhetsläran sägs två händelser vara oberoende om utfallet av den ena händelsen inte påverkar utfallet av den andra händelsen. Ett exempel på två oberoende händelser, är att kasta två tärningar. Två händelser A och B är oberoende om och endast om [math]\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) }[/math]

Exempel

Kast med åttasidig tärning

Om [math]\displaystyle{ A = \{7,8\} \, }[/math]så är [math]\displaystyle{ P(A) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \, }[/math]

Komplementhändelse

Definition
Komplementhändelse: Sannolikheten för att något inte ska inträffa är ett minus sannolikheten att det ska inträffa. [math]\displaystyle{ P( inte \: A) = 1 - P(A) }[/math]

Exempel

Komplementhändelse Ett lotteri ger vinst på i snitt var tredje lott. Ulrik tar två lotter. Vad är sannolikheten att han vinner på minst en lott? Svar: Ett minus sannolikheten att han inte vinner på någon. [math]\displaystyle{ P(en\, eller\, två\, vinster) = 1- P(ingen\, vinst) =1 - P(förlöst,\, förlust) = 1 - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} }[/math] Istället för att beräkna sannolikheten för att Ulrik drar lotter med (vinst, vinst) eller (vinst, förlust) eller (förlust, vinst) beräknar man P(förlust, förlust) och tar komplementet till det. {

Aktivitet

Kast med tärningar

Vilken summa förekommer oftast vid kast med två tärningar

Rulla tärning från http://www.geogebratube.org/student/m712:

Lär mer

Wikipedia skriver om Sannolikhet

Exit ticket

Exit ticket : Oberoende händelse.