Exponentialfunktioner Ma1c: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
||
| Rad 12: | Rad 12: | ||
== Teori == | == Teori == | ||
[[Fil:Exp.svg|mini|Exponentialfunktionen <math>y = e^x</math>]] | |||
{{#ev:youtube|Rkbyqxdjbwk |400|right|Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min}} | {{#ev:youtube|Rkbyqxdjbwk |400|right|Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min}} | ||
'''Exponentialfunktioner''' är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan '[ränta på ränta'' beräknas som | |||
:<math>slutbeloppet = r^x\cdot startbeloppet</math> | |||
där <math>r^x</math> är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är ''r'' (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och ''x'' antalet år. | |||
Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis | |||
* <math>f(x) = C \cdot e^{kx}</math> | |||
* <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math> | |||
* <math>f(x) = e^{kx + a}</math> | |||
Då det talas om exponentialfunktion''en'' (i bestämd form), avses funktionen <math>f(x) = e^x</math> (skrivs även som ''exp''(''x'') i de flesta programspråk). | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
Versionen från 31 oktober 2017 kl. 14.41
|
|
.svg)
Teori
Exponentialfunktioner är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan '[ränta på ränta beräknas som
- [math]\displaystyle{ slutbeloppet = r^x\cdot startbeloppet }[/math]
där [math]\displaystyle{ r^x }[/math] är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och x antalet år.
Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis
- [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot e^{kx} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = C \cdot a^{x} }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x) = e^{kx + a} }[/math]
Då det talas om exponentialfunktionen (i bestämd form), avses funktionen [math]\displaystyle{ f(x) = e^x }[/math] (skrivs även som exp(x) i de flesta programspråk).
Exponentialfunktionen representerad som värdetabell och graf
Filen finns på GeoGebraTube och heter Exempel fr Liber Ma1C, sid 216. Exponentialfunktioner.
Lär mer
Hur ändras temperaturen när kafet svalnar: {svwp|Newtons_avsvalningslag}}