Linjära funktioner

Räta linjens ekvation

Teori

Begrepp och definitioner

Definition

rät betyder rak linjär betyder också rak, en rak linje. ordning. en funktions ordning beskriver exponentens högsta färde i ett uttryck eller en funktion. Linjära funktioner är av första ordningen. ju mer lutning beskriver hur brant en graf är. Hög lutning betyder att den håller sig närmare y-axeln (alltså inte att den lutar mer den ligger ner mot x-axeln). lutningskoefficient är ett värde på den linjära funktionens (grafs) lutning. graf (kurva) är den grafiska representationen av en funktion i ett koordinatsystem. plotta är slang för att rita en kurva. k-värdet är riktningskoefficienten. m-värdet är den konstanta termen i den linjära funktionen skära en axel betyder att grafen korsar axeln. Där räta linjen skär y-axeln har du m-värdet eftersom x är noll där. talpar kallas x- och y-värdet för en punkt i koordinatsystemet. koordinatsystemet är platsen där du ritar grafer i förhållande till x- och y-axeln avtagande funktion betyder negativt k-värde om det är en linjär ekvation

Beskrivning

En vanlig form att skriva en linjär ekvation på är k-formen:

[math]\displaystyle{ y = k x + m \, }[/math]

där k kallas riktningskoefficient och m kallas konstantterm. Sett som en linje i ett koordinatsystem utgör k linjens lutning och [math]\displaystyle{ m }[/math] hur många enheter som linjen är förskjuten från[origo.

Om [math]\displaystyle{ k \gt 0 }[/math] har linjen en positiv lutning medan den har en negativ lutning om [math]\displaystyle{ k \lt 0 }[/math].

Om [math]\displaystyle{ k = 0 }[/math] är funktionen konstant och linjen är parallell med x-axeln.

Två linjer med samma riktningskoefficient är parallella. Två linjer vars riktningskoefficienter multiplicerade med varandra blir -1 är vinkelräta mot varandra.

För att kontrollera om en punkt finns på linjen kan man helt enkelt sätta in punktens koordinater som [math]\displaystyle{ x }[/math] och [math]\displaystyle{ y }[/math] i ekvationen och se om vi får likhet.

Den här texten fanns där Wikipedia skriver om Linjär_ekvation

Exempel
Några funktioner som är linjära [math]\displaystyle{ y = x }[/math] [math]\displaystyle{ y = 2x }[/math] [math]\displaystyle{ y = -x }[/math] [math]\displaystyle{ y = -x + 2 }[/math] [math]\displaystyle{ y = 0.5 x + 0.013 }[/math] [math]\displaystyle{ y = k x + m }[/math]

Vad utmärker linjära funktioner

Till höger ser du tre grafiska representationer av linjära ekvationer.

Filen finns på GeoGebraTube.org och heter Ma2C exempel sid 206 linjära funktioner

Bestäm k-värdet

En GeoGebra som förklarar det på ett (över)tydligt sätt:

Bestäm m

När du hittat k-värdet till din linjära funktion behöver du bara sätta in koordinaterna till en punkt i din ekvation och lösa ut m.

Aktiviteter

Öka din förståelse av räta linjen med Geogebra

Filen är en översättning av en amerkiansk GGB. Min version finns på GeoGebraTube och heter Räta linjen k och m-värden.

Uppgift
Räta linjen med glidare Skriv in en egen funktion med glidare för k och m i GeoGebra. Leta rätt på knappen för att visa k-värdet som en triangel på grafen.

Lär mer

ÖvningsGeoGebra

Linear Equation Generator

En silent movie. Jobba gärna i par. Varför inte spela in ljud till filmen?

Vinkelräta linjer

Alternativa förklaringar

Load video

YouTube

YouTube might collect personal data. Privacy Policy

ContinueDismiss

En film om linjära funktioner - Räta linjens ekvation från Matematikvideo.se

Hemmapyssel - Räta linjen i Javascript

Några elever programmerade denna övning i Javascript. Du kan säkert göra något ännu bättre. Visa oss i så fall.

Räta linjen by TE12A

Lös och läs - Tristan och Isolde

Tristan och Isolde