Geometriska satser och bevis ma1c: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
||
Rad 46: | Rad 46: | ||
[[File:Supplementvinklar.svg|140px|right |Supplementvinklar]] | [[File:Supplementvinklar.svg|140px|right |Supplementvinklar]] | ||
Supplementvinklar är vinklar vars summa är π | Supplementvinklar är vinklar vars summa är π rad<sup>Upphöjd text</sup>ianer eller 180°. Sidovinklar är ett annat ord för supplementvinklar. | ||
Vinklarna behöver inte vara intilliggande. De kan till exempel vara hörn i en parallellogram. | Vinklarna behöver inte vara intilliggande. De kan till exempel vara hörn i en parallellogram. | ||
{{clear}} | {{clear}} | ||
Rad 60: | Rad 60: | ||
Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup> | Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup> | ||
Thales sats | |||
[[Fil:Thales.PNG|130px|höger]] | |||
Thales sats säger att om en triangel med basen gemensam med diametern i en cirkel och det tredje hörnet på cirkeln så har det hörnet vinkeln 180<sup>o</sup>. | |||
}} | }} | ||
Versionen från 3 oktober 2017 kl. 08.05
|
Teori
Det finns en del definitioner och satser som gäller vinklar och vinkelsummor. De är nödvändiga att känna till vid problemlösning och de underlättar vid kommunikation om matematik.
Det mesta av informationen ovan kommer från Wikipedia.
Vinkelsumma
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/Triangel-vinkelsumma.svg/langsv-240px-Triangel-vinkelsumma.svg.png)
En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.
Bevis - vinkelsumman i en triangel
Testa först.
Radianer
En vinkel eller ett vinkelområde är ett område av ett plan begränsat av två strålar, det vill säga delar av räta linjer som skär varandra i en punkt. Strålarna utgör vinkelområdets rand, och kallas för vinkelns ben. Skärningspunkten (och ändpunkten för strålarna) kallas för vinkelspets. Normalt markeras en vinkel med en vinkelbåge. Vinkelbegreppet används inom[trigonometri och geometri.
För att mäta vinklar ritas en cirkelbåge med centrum i vinkelspetsen. Radianmåttet för vinkeln är längden av bågen mellan vinkelbenen dividerad med cirkelns radie. Vanligen uttrycks dock vinkeln i grader.
- [math]\displaystyle{ \theta(rad) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{radien} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \theta(grader) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{omkretsen}\cdot 360 }[/math]
Symbolen för enheten grad är en lite upphöjd cirkel (°).
Aktiviteter
Övning: Titta på alla filmer om vinklar på Geogebra
Övning 2
Beskriv vinklarna i figuren med lämpliga begrepp, exempelvis likabelägna vinklar, alternatvinklar, mm.
Lös uppgifterna nedan
Det är tre uppgifter från olika nationella prov (före Gy11). Provåret framgår av bildens namn.
Lär mer
Mycket av informationen ovan kommer från Wikipedia:
- Euklides elementa 8Wikipedia)
- Elementa på Projekt Runeberg