Geometriska satser och bevis ma1c: Skillnad mellan sidversioner
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
Hakan (diskussion | bidrag) (→Teori) |
||
Rad 28: | Rad 28: | ||
En normal är en linje som skär en given linje eller kurva i rät vinkel. "Rätvinklig mot" betecknas ⊥ | En normal är en linje som skär en given linje eller kurva i rät vinkel. "Rätvinklig mot" betecknas ⊥ | ||
[[Fil:Bisection construction.gif | 100px |right|stående|Konstruktion med passare och rätskiva.]] | |||
En '''bisektris''' till en vinkel <math>\angle ABC</math> är en stråle från B genom en punkt D sådan att <math>\angle ABD=\angle DBC</math>. En bisektris delar en vinkel i två lika delar (bisektris betyder "dela i två delar"). En vinkel har endast en bisektris. Varje punkt på en vinkels bisektris har samma avstånd till vinkelns sidor. | |||
Transversal | Transversal | ||
Rad 42: | Rad 43: | ||
[[File:Supplementvinklar.svg|140px|right |Supplementvinklar]] | [[File:Supplementvinklar.svg|140px|right |Supplementvinklar]] | ||
Supplementvinklar är vinklar vars summa är π radianer eller 180°. Sidovinklar är ett annat ord för supplementvinklar. | Supplementvinklar är vinklar vars summa är π radianer eller 180°. Sidovinklar är ett annat ord för supplementvinklar. | ||
Vinklarna behöver inte vara intilliggande. De kan till exempel vara hörn i en parallellogram. {{clear}} | Vinklarna behöver inte vara intilliggande. De kan till exempel vara hörn i en parallellogram. | ||
{{clear}} | |||
[[File:Vertical Angles.svg|100px |right|left|Motståene vinklar.]] | [[File:Vertical Angles.svg|100px |right|left|Motståene vinklar.]] |
Versionen från 2 oktober 2017 kl. 21.58
|
Teori
Det finns en del definitioner och satser som gäller vinklar och vinkelsummor. De är nödvändiga att känna till vid problemlösning och de underlättar vid kommunikation om matematik.
Vinkelsumma
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/Triangel-vinkelsumma.svg/langsv-240px-Triangel-vinkelsumma.svg.png)
En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.
Bevis - vinkelsumman i en triangel
Testa först.
Radianer
En vinkel eller ett vinkelområde är ett område av ett plan begränsat av två strålar, det vill säga delar av räta linjer som skär varandra i en punkt. Strålarna utgör vinkelområdets rand, och kallas för vinkelns ben. Skärningspunkten (och ändpunkten för strålarna) kallas för vinkelspets. Normalt markeras en vinkel med en vinkelbåge. Vinkelbegreppet används inom[trigonometri och geometri.
För att mäta vinklar ritas en cirkelbåge med centrum i vinkelspetsen. Radianmåttet för vinkeln är längden av bågen mellan vinkelbenen dividerad med cirkelns radie. Vanligen uttrycks dock vinkeln i grader.
- [math]\displaystyle{ \theta(rad) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{radien} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \theta(grader) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{omkretsen}\cdot 360 }[/math]
Symbolen för enheten grad är en lite upphöjd cirkel (°).
Aktiviteter
Övning: Titta på alla filmer om vinklar på Geogebra
Problemlösning vinklar.
Lär mer
Mycket av informationen ovan kommer från Wikipedia:
- Euklides elementa 8Wikipedia)
- Elementa på Projekt Runeberg