Geometriska satser och bevis ma1c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
Rad 38: Rad 38:




 
{{sats | '''Några viktiga satser om vinklar mm'''
 
{{sats |


   [[File:Supplementvinklar.svg|140px|right |Supplementvinklar]]
   [[File:Supplementvinklar.svg|140px|right |Supplementvinklar]]
Rad 82: Rad 80:
En '''vinkel''' eller ett '''vinkelområde''' är ett område av ett plan begränsat av två strålar, det vill säga delar av [[rät linje|räta linjer]] som skär varandra i en punkt. Strålarna utgör vinkelområdets rand, och kallas för vinkelns [[vinkelben|ben]]. Skärningspunkten (och ändpunkten för strålarna) kallas för [[vinkelspets]]. Normalt markeras en vinkel med en vinkelbåge. Vinkelbegreppet används inom[trigonometri och geometri.
En '''vinkel''' eller ett '''vinkelområde''' är ett område av ett plan begränsat av två strålar, det vill säga delar av [[rät linje|räta linjer]] som skär varandra i en punkt. Strålarna utgör vinkelområdets rand, och kallas för vinkelns [[vinkelben|ben]]. Skärningspunkten (och ändpunkten för strålarna) kallas för [[vinkelspets]]. Normalt markeras en vinkel med en vinkelbåge. Vinkelbegreppet används inom[trigonometri och geometri.


För att mäta vinklar ritas en cirkelbåge med centrum i vinkelspetsen. [[Radian]]måttet för vinkeln är längden av bågen mellan vinkelbenen dividerad med cirkelns radie. Vanligen uttrycks dock vinkeln i [[Grad (vinkelenhet)|grader]]
För att mäta vinklar ritas en cirkelbåge med centrum i vinkelspetsen. Radianmåttet för vinkeln är längden av bågen mellan vinkelbenen dividerad med cirkelns radie. Vanligen uttrycks dock vinkeln i grader.
: <math>\theta(rad) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{radien}</math>
: <math>\theta(rad) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{radien}</math>


: <math>\theta(grader) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{omkretsen}\cdot 360</math>
: <math>\theta(grader) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{omkretsen}\cdot 360</math>


Symbolen för enheten [[Grad (vinkelenhet)|grad]] är en lite upphöjd cirkel (°).
Symbolen för enheten grad är en lite upphöjd cirkel (°).


=== Aktiviteter ===
=== Aktiviteter ===

Versionen från 2 oktober 2017 kl. 21.50

Mål för undervisningen Potenser

I denna lektion definierar vi viktiga begrepp och presenterar några användbara satser som gäller vinklar.

Du kommer att ha nytta av detta vid problemlösning och kommande områden i matematiken.

Swayen till detta avsnitt: [Vinklar]


läromedel: Vinklar och sträckor


Läs om [ Vinklar saknas här]


Teori

Det finns en del definitioner och satser som gäller vinklar och vinkelsummor. De är nödvändiga att känna till vid problemlösning och de underlättar vid kommunikation om matematik.


Definition
Definitioner och begrepp som har med vinklar att göra 
En rak vinkel är 180o
Två vinkelräta linjer. Den ena är normal till den andra.
Två vinkelräta linjer.
Den ena är normal till den andra.
En normal är en linje som skär en given linje eller kurva i rät vinkel. "Rätvinklig mot" betecknas ⊥

Bisektris

Transversal
A: Cirkelsektor B: Cirkelbåge
A: Cirkelsektor
B: Cirkelbåge
En cirkelsektor begränsas av två radier samt den cirkelbåge radierna avgränsar.



Sats


Några viktiga satser om vinklar mm
Supplementvinklar
Supplementvinklar
Supplementvinklar är vinklar vars summa är π radianer eller 180°. Sidovinklar är ett annat ord för supplementvinklar.
Vinklarna behöver inte vara intilliggande. De kan till exempel vara hörn i en parallellogram.
Motståene vinklar.
Motståene vinklar.
Två linjer är parallella om de likbenägna vinklarna är lika stora.

Vertiklavinklar

Alternatvinklar

 Vinkelsumman i en triangel är 180o

Thales sats


Vinkelsumma

En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.


Bevis - vinkelsumman i en triangel

Testa först.

Geogebra Undersök med Geogebra-applet:

Triangelns vinkelsumma är 180 o

Flytta hörnen och se hur vinklarna ändras

Vad händer med vinkelsuman?

GGB från Liber.


Radianer

En vinkel eller ett vinkelområde är ett område av ett plan begränsat av två strålar, det vill säga delar av räta linjer som skär varandra i en punkt. Strålarna utgör vinkelområdets rand, och kallas för vinkelns ben. Skärningspunkten (och ändpunkten för strålarna) kallas för vinkelspets. Normalt markeras en vinkel med en vinkelbåge. Vinkelbegreppet används inom[trigonometri och geometri.

För att mäta vinklar ritas en cirkelbåge med centrum i vinkelspetsen. Radianmåttet för vinkeln är längden av bågen mellan vinkelbenen dividerad med cirkelns radie. Vanligen uttrycks dock vinkeln i grader.

[math]\displaystyle{ \theta(rad) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{radien} }[/math]
[math]\displaystyle{ \theta(grader) = \frac{b{a\!\!^\circ}gl{\ddot a}ngden}{omkretsen}\cdot 360 }[/math]

Symbolen för enheten grad är en lite upphöjd cirkel (°).

Aktiviteter

Övning: Titta på alla filmer om vinklar på Geogebra

Problemlösning vinklar.

Lär mer

Mycket av informationen ovan kommer från Wikipedia:

Euklides elementa 8Wikipedia)
Elementa på Projekt Runeberg

Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Geometriska_satser_och_bevis_ma1c&oldid=41394”