Mer om integraler: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 20 april 2016 kl. 21.14

Ma3C: Integraler , sidan ss

FilmTirtelf

Mål för undervisningen

Denna lektion kommer du att lära dig hur xxxxxxxxxxx.

Definition
defdefdefdef

Vid integrering gäller samma linearitetsegenskaper som vid derivering. Utifrån denna definition kan följande egenskaper hos integraler härledas:

[math]\displaystyle{ \int a\cdot f(x)dx = a\cdot\int f(x)dx }[/math]

förutsatt att konstanten a inte är lika med noll;

[math]\displaystyle{ \int\left(f(x) \pm g(x)\right)dx = \int f(x)dx \pm \int g(x)dx }[/math]

där f(x) och g(x) är oberoende funktioner.

Utifrån en geometrisk tolkning kan ytterligare egenskaper hos integraler påvisas:

[math]\displaystyle{ \int_a^b f(x)dx = \int_a^c f(x)dx + \int_c^b f(x)dx }[/math]

[math]\displaystyle{ \int_a^a f(x)dx = 0 }[/math]

[math]\displaystyle{ \int_a^b f(x)dx = -\int_b^a f(x)dx }[/math]

Dessutom påverkas inte integreringen av integrationsvariabeln:

[math]\displaystyle{ \int f(x)dx = \int f(t)dt }[/math]

Följande två satser är användbara vid analytisk beräkning av primitiva funktioner:

[math]\displaystyle{ \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx = \ln|f(x)| + C }[/math];

[math]\displaystyle{ \int f(x)\cdot f'(x)dx = \frac{f(x)^2}{2} + C }[/math].

Den senare kan sägas vara den omvända kedjeregeln och man ser enkelt att båda gäller genom att derivera högerledet.

Dessa regler, tillsammans med partialintegration och lämpliga variabelbyten, utgör grunden för att analytiskt bestämma primitiva funktioner.

Flippa = Gör detta till nästa lektion!

Lös uppgifterna yyyy - zzzz. Läs på om Tillämpningar av integraler.

@@ Rad 41: / Rad 41: @@
 [http://www.proofwiki.org/wiki/Fundamental_Theorem_of_Calculus ProofWiki]
-== Mekaniken ==
-Jämför med mekaniken, sträckan är arean under en vt-graf.
+{{clear}}
+{{flipped | Lös uppgifterna yyyy - zzzz. Läs på om [[Tillämpningar av integraler]].
+}}