Mer om integraler: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| Rad 8: | Rad 8: | ||
:defdefdefdef | :defdefdefdef | ||
}} | }} | ||
== Mer om integraler == | |||
{{#ev:youtube|OAN8qa-pnIo|340|left}} {{#ev:youtube|i8JPiQ3Ujyc|340|right}} | |||
{{clear}} | |||
[http://www.proofwiki.org/wiki/Fundamental_Theorem_of_Calculus ProofWiki] | |||
== Mekaniken == | |||
Jämför med mekaniken, sträckan är arean under en vt-graf. | |||
== Tillämpningar - exempel på cirkelns area == | |||
Det finns många praktiska tillämpningar av integraler och nedanstående exempel är snarare ett sätt att visa att formeln stämmer. Men tillvägagångssättet är lätt att kopiera till andra områden därför passar det här. | |||
=== Beräkning av cirkelskivans area med koncentriska skal === | |||
[[File:Circle-calc-area.svg|left|200px]]{{clear|left}} | |||
Om cirkelskivan delas upp i koncentriska ringar med omkretsen <math>2\pi t</math> kan arean beräknas med integralen | |||
:<math>A = \int_0^{r} 2 \pi t \, dt = \left[ 2\pi \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{r} = \pi r^2</math> | |||
{{svwp | cirkel}} | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
{{flipped | Lös uppgifterna yyyy - zzzz. Läs på om [[Tillämpningar av integraler]]. | {{flipped | Lös uppgifterna yyyy - zzzz. Läs på om [[Tillämpningar av integraler]]. | ||
}} | }} | ||
Versionen från 18 april 2016 kl. 22.02
| Definition |
|---|
|
Mer om integraler
Mekaniken
Jämför med mekaniken, sträckan är arean under en vt-graf.
Tillämpningar - exempel på cirkelns area
Det finns många praktiska tillämpningar av integraler och nedanstående exempel är snarare ett sätt att visa att formeln stämmer. Men tillvägagångssättet är lätt att kopiera till andra områden därför passar det här.
Beräkning av cirkelskivans area med koncentriska skal
Om cirkelskivan delas upp i koncentriska ringar med omkretsen [math]\displaystyle{ 2\pi t }[/math] kan arean beräknas med integralen
- [math]\displaystyle{ A = \int_0^{r} 2 \pi t \, dt = \left[ 2\pi \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{r} = \pi r^2 }[/math]