Lektion 8 - Förkorta rationella uttryck: Skillnad mellan sidversioner

Versionen från 22 oktober 2015 kl. 21.05

Definition
Kvoten mellan två polynom är ett rationellt uttryck Exempelvis [math]\displaystyle{ \frac{x^3-4}{x+1} }[/math] Det rationella uttrycket är inte definierat när nämnaren är lika med nol Exemplet ovan är odefinerat för [math]\displaystyle{ x = -1 }[/math]

För att undersöka när ett rationellt uttryck är odefierat måste man först förenkla.

Syfte:

Uppgift

Vi ska titta på varför grafen ser ut som den gör för ett rationell uttryck. Varför är t.ex. x/(x-2)^0.5 speciellt?
Repetera hur man faktoriserar andragradsfunktioner. Vi tar upp hur man gör på tredjegradsfunktioner. Vi faktoriserar 2x³-8x²+6x tillsammans och skriver steg för steg vad som händer.
Uppgift till eleverna: Faktorisera x⁴-2x³-15x². Lösa det på ett kladdpapper för att få ut rätt lösning, skriva sedan rent och steg för steg redovisa på ett papper hur ni tänker.
De som prova något mer får faktorisera det rationella uttrycket (x+2)/(x²+3x+1) och titta på vad uttrycket har för asymptoter.
Gå till förra lektionen på WikiSkola och titta på de andra rationella uttrycken i GeoGebra, de som ni inte tittade på sist.

@@ Rad 6: / Rad 6: @@
 :: Exemplet ovan är odefinerat för <math> x = -1 </math>
 }}
+För att undersöka när ett rationellt uttryck är odefierat måste man först förenkla.
+{{exempelruta | '''När är uttrycket odefinierat?'''
+<math> \frac{x^2-4}{x(x+2)}</math>
+Utveckla kvadrattermen
+<math> \frac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)}</math>
+Förkorta
+<math> \frac{(x-2}{x}</math>
+Svar: Uttrycket är odefinerat när <math> x 0 0 </math>
+}}
 == Övning ==
 '''Syfte:'''