Lektion 4 - Faktorisera: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 17: Rad 17:
Hur vet man det?
Hur vet man det?


Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.
: Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.
Tag roten ur andra kvadrattermen och skriv före andra parentesen.
: Tag roten ur andra kvadrattermen och skriv före andra parentesen.
Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.
: Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.
Sätt ^2
: Sätt ^2
Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Deet gört den bara i tillrättalagda skoluppgifter.
: Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Deet gört den bara i tillrättalagda skoluppgifter.


Om det saknas dubbleprodukt är det i ställer konjugatregeln.
: Om det saknas dubbleprodukt är det i ställer konjugatregeln.


== Förstå begrepp ==
== Förstå begrepp ==

Versionen från 14 oktober 2015 kl. 18.28

Ma3C: Faktorisering , sidan 56 - 57


Kvadreringsreglerna och konjugatregeln baklänges

Definition

[math]\displaystyle{ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) }[/math]


Exempel

[math]\displaystyle{ 4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2 }[/math]

Hur vet man det?

Tag roten ur första kvadrattermen och skriv efter första parentesen.
Tag roten ur andra kvadrattermen och skriv före andra parentesen.
Skriv tecknet före dubbla produkten mellan termerna i parentesen.
Sätt ^2
Kontrollera om dubbla produkten stämmer. Deet gört den bara i tillrättalagda skoluppgifter.
Om det saknas dubbleprodukt är det i ställer konjugatregeln.

Förstå begrepp

Definition
Faktorisering
  • Om andragradspolynomet [math]\displaystyle{ p(x) }[/math] har nollställen [math]\displaystyle{ x{{=}}a }[/math] och x=b kan vi faktorisera polynomet till [math]\displaystyle{ p(x) {{=}} k(x-a)(x-b) }[/math] där [math]\displaystyle{ k }[/math] är koefficienten framför [math]\displaystyle{ x^2 }[/math]-termen
  • Om ett andragradspolynom saknar nollställen, kan det inte faktoriseras!
  • Om ett andragradspolynom har ett enda nollställe, t.ex. dubbelroten [math]\displaystyle{ x{{=}}a }[/math] kan polynomet skrivas på formen [math]\displaystyle{ p(x) {{=}} k (x-a)(x-a) {{=}} k(x-a)^2 }[/math]


Se och lyssna till begrepp och procedurer

Daniel Barker förklarar
Daniel Barker visar

Öva procedurer

Öva på Khan: Factorizing


Vad ska man ha det här till

Tänk! Funder på i vilka sammanhang man har nytta av detta


Prova och testa modeller och resonemang

Använd digitala verktyg för att förenkla procedurer och lösa problem

CAS-modulen i GeoGebra har några kommandon som hjälper dig att faktorisera.