Lektion 7 Cosinussatse: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
(Ersätter sidans innehåll med 'ta bort denna sida')
 
Rad 1: Rad 1:
{{flipp}}
ta bort denna sida
{{clear}}
{{#ev:youtube|yKBLBZ_Thts |240|left|Cosinussatsen}}
{{#ev:youtube| i aqRpGQ_F78  |240|right|Cosinussatsen, av Åke Dahllöf.}}
 
Om sinussatsen inte fungerar kan du prova cosinussatsen.
 
Nu har du lärt dig de tre triangelsatserna; areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.
 
{{clear}}
 
{{defruta | Cosinussatsen
[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]]
<math>c^2=a^2+b^2-2ab\cos C ,\,</math>
}}
{{tnkruta | Vilken triangelsats tycker du är enklast att komma ihåg?}}
 
{{clear}}
 
=== Härledning ===
 
[[Fil:Cosinussatsen1.png|left|400px]]
[[Fil:Cosinussatsen2.png|right|400px]]
{{clear}}
 
# Rita in en höjd i den vänstra triangeln så att det bildas två trianglar som i den högra bilden ovan.
# Använd Pythagoras för de båda trianglarna
# x<sup>2</sup>+h<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>  (1)
# (x-b)<sup>2</sup>+h<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>
# Förnkla uttrycket ger
#: x<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>-2bx+h<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>
# Stuva om i termerna
#: x<sup>2</sup>+h<sup>2</sup> = 2bx + c<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>  (2)
# Sätt x<sup>2</sup> + h<sup>2</sup> lika. Ekvation (1) i ekvation (2)
#: a<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>+2bx
# Använd att x = acosC ger
#: a<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>-b<sup>2</sup>+2bacosC
# Stuva om så att c<sup>2</sup> står fritt ger
#: c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>-2abcosC
<br />
{{svwp|cosinussatsen}}
<br />
{{Läxa|Lös uppgifterna 1428-1433 och gärna fler.
 
Det finns ingen film att flippa på emn ni får en annan uppgift:
 
Hitta på ett problem/en uppgift som du skulle vilja ha med påprovet.
}}
{{clear}}
 
== [[Fördjupning Cosinussatsen]] ==

Nuvarande version från 11 oktober 2015 kl. 00.02

ta bort denna sida