Lektion 5 - Areasatsen: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| Rad 23: | Rad 23: | ||
Arean av en triangel är lika med basen <math>b</math> multiplicerat med höjden <math>h</math> genom två, det vill säga: | Arean av en triangel är lika med basen <math>b</math> multiplicerat med höjden <math>h</math> genom två, det vill säga: | ||
:<math>\ Arean = {b h \over2}</math> | :<math>\ Arean = {b h \over2}</math> | ||
Med hjälp av | Med hjälp av trigonometri kan vi teckna följande samband mellan höjden <math>h</math>, sidan <math>a</math> och vinkeln <math>\gamma</math>: | ||
:<math>\sin\gamma = {h \over a}</math> | :<math>\sin\gamma = {h \over a}</math> | ||
Vilket är ekvivalent med | Vilket är ekvivalent med | ||
Versionen från 7 september 2015 kl. 07.51
Grader och radianer
360 grader motsvarar 2 pi radianer.
Fördjupning: Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry
Areasatsen
| Definition |
|---|
| Areasatsen
|
Härledning
Arean av en triangel är lika med basen [math]\displaystyle{ b }[/math] multiplicerat med höjden [math]\displaystyle{ h }[/math] genom två, det vill säga:
- [math]\displaystyle{ \ Arean = {b h \over2} }[/math]
Med hjälp av trigonometri kan vi teckna följande samband mellan höjden [math]\displaystyle{ h }[/math], sidan [math]\displaystyle{ a }[/math] och vinkeln [math]\displaystyle{ \gamma }[/math]:
- [math]\displaystyle{ \sin\gamma = {h \over a} }[/math]
Vilket är ekvivalent med
- [math]\displaystyle{ \ h = {a \sin\gamma} }[/math]
Insättning av denna ekvation i den första ger:
- [math]\displaystyle{ \ Arean = {a b \sin\gamma \over2} }[/math]
