Mer geogebra: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
Hakan (diskussion | bidrag) Ingen redigeringssammanfattning |
||
| Rad 28: | Rad 28: | ||
</body> | </body> | ||
</html> | </html> | ||
== Exponentialfunktioner == | |||
=== Jämför === | |||
Jämför med den allmänna formen för andragradsfunktionen: | |||
: <math>y = ax^2 + bx + c </math> (bortse från de sista termerna) | |||
: <math>y = ax^2 </math> (a är en konstant, vi kan lika gärna skriva c) | |||
: <math>y = C \cdot x^2 </math> (tänk nu att vi kastar om x och 2, C är en konstant ) | |||
: <math>y = C \cdot 2^x </math> (här har vi ett exempel på en exponentialfunktion) | |||
: <math>y = C\cdot 1.5^x = C \cdot (\frac{3}{2})^x</math> (Vi kan ha olika tal som höjs upp i x) | |||
: <math>y = C \cdot 0.5^x = C \cdot (\frac{1}{2})^x = C \cdot (2^{-1})^{x}= C \cdot 2^{-x} </math> | |||
på generell form: | |||
: <math>y = C \cdot a^x </math> | |||
: talet '''a kallas basen'''. '''x är exponenten''' | |||
=== Växande === | |||
Tänk på pengar på banken med ränta varje år. Pengarna växer med ränta på ränta. 15 % innebär en tillväxtfaktor om 1.15 (förändringsfaktorn). Antag att man har 2000 kr från början. Tillväxten blir då exponentiell. Det tar bara fem år till en fördubbling. | |||
<html> | |||
<head> | |||
<title>GeoGebra Dynamisk arbetsbok</title> | |||
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> | |||
<meta name="generator" content="GeoGebra" /> | |||
<style type="text/css"><!--body { font-family:Arial,Helvetica,sans-serif; margin-left:40px }--></style> | |||
</head> | |||
<body> | |||
<table border="0" width="626"> | |||
<tr><td> | |||
<p> | |||
</p> | |||
<script type="text/javascript" language="javascript" src=" | |||
http://www.geogebra.org/web/4.2/web/web.nocache.js"></script><article class="geogebraweb" data-param-width="626" data-param-height="417" | |||
data-param-showResetIcon="true" data-param-enableLabelDrags="true" data-param-showMenuBar="true" data-param-showToolBar="true" data-param-showAlgebraInput="false" enableLabelDrags="true" data-param-ggbbase64="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"></article> | |||
<p> | |||
</p> | |||
<p><span style="font-size:small">6 Maj 2013, Skapat med <a href="http://www.geogebra.org/" target="_blank" >GeoGebra</a></span></p> | |||
</td></tr> | |||
</table><script type="text/javascript"> | |||
var ggbApplet = document.ggbApplet; | |||
function ggbOnInit() {} | |||
</script> | |||
</body> | |||
</html> | |||
Filen ligger på HD. | |||
Versionen från 7 maj 2013 kl. 07.13
|
7 Maj 2013, Skapat med GeoGebra |
Exponentialfunktioner
Jämför
Jämför med den allmänna formen för andragradsfunktionen:
- [math]\displaystyle{ y = ax^2 + bx + c }[/math] (bortse från de sista termerna)
- [math]\displaystyle{ y = ax^2 }[/math] (a är en konstant, vi kan lika gärna skriva c)
- [math]\displaystyle{ y = C \cdot x^2 }[/math] (tänk nu att vi kastar om x och 2, C är en konstant )
- [math]\displaystyle{ y = C \cdot 2^x }[/math] (här har vi ett exempel på en exponentialfunktion)
- [math]\displaystyle{ y = C\cdot 1.5^x = C \cdot (\frac{3}{2})^x }[/math] (Vi kan ha olika tal som höjs upp i x)
- [math]\displaystyle{ y = C \cdot 0.5^x = C \cdot (\frac{1}{2})^x = C \cdot (2^{-1})^{x}= C \cdot 2^{-x} }[/math]
på generell form:
- [math]\displaystyle{ y = C \cdot a^x }[/math]
- talet a kallas basen. x är exponenten
Växande
Tänk på pengar på banken med ränta varje år. Pengarna växer med ränta på ränta. 15 % innebär en tillväxtfaktor om 1.15 (förändringsfaktorn). Antag att man har 2000 kr från början. Tillväxten blir då exponentiell. Det tar bara fem år till en fördubbling.
|
6 Maj 2013, Skapat med GeoGebra |
Filen ligger på HD.