Algebra Ma3C: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 27: Rad 27:


Här kan ni behöva gåt tillbaks till sid 52 för att repetera. Eller här: [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]
Här kan ni behöva gåt tillbaks till sid 52 för att repetera. Eller här: [[Taluppfattning_och_Aritmetik#Lektion_6_-_Potenser|Ma1C - Potenser]]
== Repetition potenser ==
{{:potenser}}''


== Lektion 4 Faktorer rötter och nollställen ==
== Lektion 4 Faktorer rötter och nollställen ==

Versionen från 20 oktober 2012 kl. 09.02

Lektion 1 Geometriskt bevis

Ma3C: aktiviteten, sidan 57


Uppgift
Ni ska göra en ppt och förklara de fyra geometriska bevisen. Det kommer att vara CC och ni jobbar gruppvis två och tvås eller tre. Det kommer att publiceras. Ni börjar alla på papper och sedan gör ni ett som vi kommer överens om i presentationen. För att lyckas kan ni behöva läsa sidan 54 i boken eller gå tillbaks till Ma2C länk...

Exempel på förklarande ppt: Multiplikation genom uppdelning av talen

Här ska ni jobba alla tillsammans på en presentation i Google Drive.

Klicka och börja jobba här

Resultatet ser du här till vänster.

'

Flipped lesson: arbeta igenom innehållet till nästa lektion innan lektionen. Det vinner du på!

'

Repetition -Algebra

Första och andra kvadreringsreglerna

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Kvadreringsreglerna är regler i algebran om hur man utvecklar uttrycken

[math]\displaystyle{ \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 }[/math] (Första kvadreringsregeln)
[math]\displaystyle{ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 }[/math] (Andra kvadreringsregeln)


Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se

Förklaring

(a-b)2 =  
(a-b)(a-b) =
a2-ab-ba+b2 =          ( och ab = ba )
a2-2ab+b2                V.S.B.

Länkar:

Bondestam respektive Wille på Mattecentrum om kvadreringsregeln:

Potenslagarna, av Åke Dahllöfr


WolframAlpha Widget

Här kan du testa att låta datorn göra parentesmultiplikation:

{{#widget:WolframAlpha|id=c3f53c80c93fa003e2f8f54c64e0e386}}



Konjugatregeln

Ma2C: Konjugatregeln, sidan 22-24


Så här ser den ut:
a2-b2 = (a-b)(a+b)
[math]\displaystyle{ (a-b)\cdot(a+b) }[/math]
[math]\displaystyle{ = a^2 +a\cdot b -a\cdot b -b^2 }[/math]
vi kan stryka ab - ba = ab - ab = 0:
[math]\displaystyle{ = a^2-b^2 }[/math]
V.S.B.

Film

Bondestam (tv) respektive Matteboken (th) förklarar:


Geometriskt bevis av konjugatregeln

Första beviset

Andra beviset

Visualisering

  Här gäller:

  [math]\displaystyle{ (x-y)\cdot(x+y) = x^2 - y^2  }[/math]

  Denna är gjord med Geogebra, sparad som animerad gif, upladdad till WIKIMEDIA COMMONS och länkad hit.

  [math]\displaystyle{ (a - b)\cdot(a + b) = a^2 - b^2  }[/math]

Länk till filen

Uppgifter

Övningar (utan räknare)

  1. [math]\displaystyle{ 1992\cdot 2008 = ? }[/math]

  2.  Lös  [math]\displaystyle{ x^2-1=0 }[/math] för alla reella x.
  Tips : Använd konjugatregeln och nollregeln för ekvationen.
Öva på Khan: Khan: Parentesmultiplikation

Hunnet så här långt kan vi repetera genom att lösa lite uppgifter på Khan Academy. De är dels av typen (a+b)(c+d) men också sådana som tillämpar kvadreringsregeln.

Khan om hur man multiplicerar binom ska du verkligen öva på.


Webbmatte



Lektion 3 - Polynom och faktorer

Här kan ni behöva gåt tillbaks till sid 52 för att repetera. Eller här: Ma1C - Potenser

Lektion 4 Faktorer rötter och nollställen

Ingången till denna lektion är ..

Lektion 5 - Programmeing

Javascript och spel Kod: CC By SA spelprogrammering.nu

Intro Javascript_och_spel

Bygga egna spelfigurer

Diskreta och kontinuerliga funktioner

cvnG0YWPLjQ