|
|
| Rad 8: |
Rad 8: |
| Här kan man skriva en förklaring till mallen. | | Här kan man skriva en förklaring till mallen. |
| </noinclude> | | </noinclude> |
|
| |
| === Derivering ===
| |
|
| |
| För att finna det största värdet som antages av funktionen definierad av <math>f(x) = x^3 - 2 x^2 + x - 3</math> för <math>0\leq x\leq 2 </math> beräknar vi derivatan och bestämmer dess nollställen.
| |
|
| |
| :<math>f'(x) = 3 x^2 - 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x \in \{1/3, 1\}</math>
| |
|
| |
| Eftersom andraderivatan är
| |
|
| |
| :<math>f''(x) = 6 x - 4\,</math>
| |
|
| |
| så är
| |
|
| |
| :<math>f''(1/3) = -2 < 0\,</math> och <math>f''(1) = 2 > 0\,</math>.
| |
|
| |
| Värdena i randpunkterna är <math>f(0) = -3</math> respektive <math>f(2) = -1</math>.
| |
|
| |
| Följaktligen har funktionen ''f'' en lokal maximipunkt för <math>x = 1/3</math> och en lokal minimipunkt för <math>x = 1</math>. Respektive extremvärden är <math>f(1/3) = -77/27</math> och <math>f(1) = -3</math>. Det minsta respektive största värde som antas i intervallet är alltså -3 (ändpunkt och lokal minimipunkt) och -1 (ändpunkt).
| |
Versionen från 1 juli 2012 kl. 17.09
Här kan man skriva en förklaring till mallen.