Exponentialfunktioner Ma1c: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
Hakan (diskussion | bidrag) |
||
| (10 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori = | = Teori = | ||
| Rad 8: | Rad 9: | ||
[[Fil:Exp.svg|mini|Exponentialfunktionen <math>y = e^x</math>]] | [[Fil:Exp.svg|mini|Exponentialfunktionen <math>y = e^x</math>]] | ||
{{#ev:youtube|Rkbyqxdjbwk |400|right|Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min}} | {{#ev:youtube|Rkbyqxdjbwk |400|right|Mikael Bondestam om exponentialfunktionen, 4.57 min}} | ||
'''Exponentialfunktioner''' är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ''ränta på ränta'' beräknas som | '''Exponentialfunktioner''' är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ''ränta på ränta'' beräknas som | ||
| Rad 18: | Rad 16: | ||
där <math>r^x</math> är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är ''r'' (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och ''x'' antalet år. | där <math>r^x</math> är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är ''r'' (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och ''x'' antalet år. | ||
{{defruta| | |||
: <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math> är en '''exponentialfunktion'''}} | |||
{{clear}} | {{clear}} | ||
| Rad 38: | Rad 32: | ||
= Exempel = | = Exempel = | ||
{{ | {{uppgfacit| | ||
1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen f(x) = C 1.073^x, så att f(0)=−3? | 1) Vad ska C vara i exponentialfunktionen <math>f(x) = C \cdot 1.073^x</math>, så att <math>f(0)=−3</math>? | ||
2) Pernilla sätter in | 2) Pernilla sätter in 13 000 kr på banken och har på det kontot till en räntesats på 5 %. Hur mycket pengar kommer finnas på kontot efter 4 år? | ||
Skriv en ekvation som beskriver detta. | Skriv en ekvation som beskriver detta. | ||
| | |||
1) Eftersom <math> 1.073^0 = 1</math> måste <math>C = -3</math> | |||
2) Räntan 5 % motsvarar en förändringsfaktor på 1.05. ff kommer att vara bas i vår exponentialfunktion. Teckna funktionen för sparkapitalet som funktion av hur länge pengarna är på banken: | |||
: <math>f(x) = 13~000 \cdot 1.05^x</math> | |||
Sätt in tiden 4 år. Funktionens värde ger då hur mycket pengar som finns på banken efter fyra år: | |||
: <math>f(x) = 13~000 \cdot 1.05^4 = 15~801~kr</math> | |||
}} | }} | ||
| Rad 54: | Rad 58: | ||
<iframe scrolling="no" title="Exponentialfunktioner repetition" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n5Uzu6tM/width/782/height/475/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="782px" height="475px" style="border:0px;"> </iframe> | <iframe scrolling="no" title="Exponentialfunktioner repetition" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/n5Uzu6tM/width/782/height/475/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="782px" height="475px" style="border:0px;"> </iframe> | ||
</html> | </html> | ||
=Marbles= | |||
Ett roligt spel med exponentialfunktioner: | |||
[https://student.desmos.com/ Länk för elever] | |||
[https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/566b317b4e38e1e21a10aafb Länk för lärare] | |||
= GeoGebra = | = GeoGebra = | ||
| Rad 77: | Rad 89: | ||
=== Öva uppgifter från Canvas === | === Öva uppgifter från Canvas === | ||
<pdf>Fil:Öva_exponentialfunktioner.pdf</pdf> | |||
= Lär mer = | = Lär mer = | ||
| Rad 91: | Rad 103: | ||
Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: {{svwp|Newtons_avsvalningslag}} | Hur ändras temperaturen när kaffet svalnar: {{svwp|Newtons_avsvalningslag}} | ||
=== Exponentialfunktionen på olika form === | |||
Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis | |||
* <math>f(x) = C \cdot e^{kx}</math> | |||
* <math>f(x) = C \cdot a^{x}</math> | |||
* <math>f(x) = e^{kx + a}</math> | |||
Då det talas om exponentialfunktion''en'' (i bestämd form), avses funktionen <math>f(x) = e^x</math> (skrivs även som ''exp''(''x'') i de flesta programspråk). | |||
== Film == | == Film == | ||