Positionssystemet och olika talbaser: Skillnad mellan sidversioner
Hoppa till navigering
Hoppa till sök
Hakan (diskussion | bidrag) |
|||
| (13 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
__NOTOC__ | |||
= Teori = | = Teori = | ||
| Rad 5: | Rad 6: | ||
Du kommer att lära dig om binära tal och andra talbaser samt hur man omvandlar mellan dem. | Du kommer att lära dig om binära tal och andra talbaser samt hur man omvandlar mellan dem. | ||
}} | }} | ||
=== Decimala talsystemet === | |||
'''Decimala talsystemet''' (tiosystemet) är ett positionssystem som baseras på talet 10 och därmed använder 10 olika siffror (det normala antalet fingrar), 0–9. Sedan låter man siffrans position bestämma vilken 10-potens som siffran skall multipliceras med. På detta sätt blir talet | '''Decimala talsystemet''' (tiosystemet) är ett positionssystem som baseras på talet 10 och därmed använder 10 olika siffror (det normala antalet fingrar), 0–9. Sedan låter man siffrans position bestämma vilken 10-potens som siffran skall multipliceras med. På detta sätt blir talet | ||
| Rad 25: | Rad 28: | ||
Precis som i det decimala talsystemet är den högra siffran minst signifikant. Med enbart den siffran kan talet 0 och 1 beskrivas. För att beskriva talet 2 måste en ny siffra skrivas till vänster om den första, det vill säga '10', varpå talet 3 följer representerat som '11'. Detta fortgår på samma maner ju högre upp man behöver komma. | Precis som i det decimala talsystemet är den högra siffran minst signifikant. Med enbart den siffran kan talet 0 och 1 beskrivas. För att beskriva talet 2 måste en ny siffra skrivas till vänster om den första, det vill säga '10', varpå talet 3 följer representerat som '11'. Detta fortgår på samma maner ju högre upp man behöver komma. | ||
=== Talsystem med olika baser === | |||
Det finns flera olika talsystem som är uppbyggda med andra antal siffror än det binära talsystemet och det decimala talsystemet. Alla olika talsystem har en bas som anger hur många siffror vi får använda i just det talsystemet. Om vi tar ett talsystem med basen 5, då får vi bara använda fem siffror (0, 1, 2, 3 och 4). Precis som med det decimala talsystemet (som har basen tio) och det binära talsystemet (som har basen två) så är det positionerna på ett tal som anger hur mycket en siffra är värd. Alla dessa talsystem med olika baser är också positionssytem. | |||
Om vi har talet 343 skrivet i basen fem, kan vi skriva det som 343<sub>5</sub> för att förtydliga att vi menar just basen fem. Vill vi skriva om talet till bas tio gör vi följande: | |||
343<sub>5</sub> = (3⋅5<sup>2</sup> + 4⋅5<sup>1</sup> + 3⋅5<sup>0</sup>)<sub>10</sub> = (3⋅25 + 4⋅ 5 +3⋅1)<sub>10</sub> = 98<sub>10</sub> | |||
Ett tal med basen fem menar då att positionerna, från höger till vänster, betyder ental, femtal, tjugofemtal, hundratjugofemtal, och så vidare. | |||
''Detta stycke kommer från [https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/talsystem Matteboken.se]'' | |||
= Exempel = | = Exempel = | ||
| Rad 39: | Rad 53: | ||
: 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 {{=}} 173 | : 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 {{=}} 173 | ||
}} | |||
Exempel på hur man kan skriva för att konvertera ett tal i basen 5 till decimaltal. | |||
{{exruta| '''Från basen 5 till 10''' | |||
Talet 32 är i basen 5. Skriv talet på basen 10. | |||
: <math>32_5 = 3 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0 = 3 \cdot 5 + 2 \cdot 1 = 17_{10} </math> | |||
}} | }} | ||
| Rad 81: | Rad 103: | ||
| 5<sup>2</sup>|| 25|| 2|| 50 | | 5<sup>2</sup>|| 25|| 2|| 50 | ||
|} | |} | ||
= Aktivitet = | = Aktivitet = | ||