Sinussatsen: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
(Skapade sidan med ' {{#ev:youtube|R1Sjs8FIu38|240|right|Sinussatse}} {{#ev:youtube| wBTe_xo1G8E |240|right|Sinussatse, av Åke Dahllöf.}} {{defruta | Sinussatsen Fil:Triangle_ABC_with_Sides_...')
 
 
(3 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
__NOTOC__
= Teori =


{{#ev:youtube|R1Sjs8FIu38|240|right|Sinussatse}}
{{#ev:youtube|R1Sjs8FIu38|240|right|Sinussatse}}
Rad 7: Rad 10:
<math>\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} </math>
<math>\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} </math>
}}
}}
= Exempel =
<pdf>Fil:Sinussatsen_lösningar.pdf</pdf>
= Härledning =


=== Härledning 1 ===
=== Härledning 1 ===
Rad 15: Rad 24:
<br />
<br />
=== Härledning 2 ===
=== Härledning 2 ===


<div style="float:right;margin:0 0 1em 1em;">[[Fil:Law of sines proof.svg]]</div>
<div style="float:right;margin:0 0 1em 1em;">[[Fil:Law of sines proof.svg]]</div>
Rad 30: Rad 38:
Om linjen dras mellan vinkeln ''A'' och sidan ''a'' och samma procedur upprepas blir resultatet
Om linjen dras mellan vinkeln ''A'' och sidan ''a'' och samma procedur upprepas blir resultatet
:<math>\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}</math>
:<math>\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}</math>


{{svwp|sinussatsen}}
{{svwp|sinussatsen}}
<br />
<br />


== Kunskapskontroll ==
= Kunskapskontroll =


<html>
<html>
Rad 41: Rad 48:
</html>
</html>


== Räkna alla uppgifterna ==
= Lär mer =
 
{{Läxa|Lös uppgifterna 1414-1427 på sidan 28 och gärna fler.
}}
{{clear}}


== Fördjupning - Sinussatsen ==
== Fördjupning - Sinussatsen ==


[[Fördjupning - Sinussatsen]] med uppgifter från gamla NP.
[[Fördjupning - Sinussatsen]] med uppgifter från gamla NP.
<headertabs />

Nuvarande version från 20 mars 2019 kl. 12.23


[redigera]
Load video
YouTube
Sinussatse
Load video
YouTube
Sinussatse, av Åke Dahllöf.
Definition
Sinussatsen

[math]\displaystyle{ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} }[/math]


[redigera]

Härledning 1

  1. Ställ upp areasatsenför alla tre vinklar.
  2. Förläng med 2.
  3. Dividera med abc


Härledning 2

Antag en triangel med sidorna a, b och c och med de motstående vinklarna A, B och C. En linje med längden h och vinkelrät mot sidan c är dragen från hörnet C till motstående sida c eller sidan c:s förlängning.

Då är

[math]\displaystyle{ \sin A = \frac{h}{b} }[/math]

och

[math]\displaystyle{ \; \sin B = \frac{h}{a} }[/math]

Vilket är ekvivalent med

[math]\displaystyle{ h = b\,\sin A = a\,\sin B }[/math]

och

[math]\displaystyle{ \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} }[/math]

Om linjen dras mellan vinkeln A och sidan a och samma procedur upprepas blir resultatet

[math]\displaystyle{ \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} }[/math]

Wikipedia skriver om sinussatsen

[redigera]

[redigera]

Fördjupning - Sinussatsen

Fördjupning - Sinussatsen med uppgifter från gamla NP.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Sinussatsen&oldid=50707”