Definiera trigonometriska begrepp: Skillnad mellan sidversioner

VisuellWikitext

Nuvarande version från 3 mars 2019 kl. 22.35

[redigera]

trigonometri i rätvinkliga trianglar, av Åke Dahllöf.

Sid 14-16 - Exakta värden för trigonometriska funktioner, av Åke Dahllöf

Trigonometri grundläggande

Andra länkar om trigonometri

Läs mer om sinus på Wikipedia.
Engelska Wikipedia är ännu bättre på sinus.
http://www.walter-fendt.de/m14e/sincostan_e.htm Walter Fendt om trigonometri
Detta svar får du om du skriver in sine på Wolfram Alpha

Definitioner:

Motstående katet
Närliggande katet
Sin v = motstående katet / hypotenusan
Cos v = närliggande katet / hypotenusan
Tangens v = motstående katet / närliggande katet

Digitalt

Grader och radianer
Miniräknare eller dator
Datorns räknare
Excel - så här kan det se ut

Definition: Ta reda på vinkeln

Om y = roten ur x så är 'y² = x. Dessa två hänger ihop och den ena kan ses som den omvända av den andre. Detta kallas inversen, den inversa funktionen.

På samma sätt som det finns en invers funktion till kvadraten på ett tal, nämligen roten ur så finns det en invers funktion till sinus och cosinus.

Om sin v = a/h då är v = arcsin(a/h) eller sin^-1(a/h)
Om cos v = b/h då är v = arccos(b/h) eller cos^-1(b/h)
0ch på samma sätt för tangens

Den rätvinkliga triangeln

En rätvinklig triangel med hypotenusan c och katetrarna a och b.

En rätvinklig triangel är en triangel där en av vinklarna är 90 grader. Sidan som är motsatt den räta vinkeln kallas hypotenusa och de två övriga sidorna kallas katetrar.

Om ytterligare en vinkel är känd i en rätvinklig triangel är även den tredje vinkeln känd då en triangels vinkelsumma är 180 grader. Trianglar som har samma uppsättning av vinklar är likformighet|likformiga. Detta innebär att om man känner till en vinkel i en rätvinklig triangel är även kvoten mellan sidorna känd. Dessa kvoter ges av de trigonometriska funktionerna för en vinkel A, där a, b och c syftar på sidorna i triangeln i bilden till höger enligt:

Sinusfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motsatta sidan till vinkeln och hypotenusan:

[math]\displaystyle{ \sin A = \frac{a}{c} }[/math]

Kosingsfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan närliggande sidan till vinkeln och hypotenusan:

[math]\displaystyle{ \cos A = \frac{b}{c} }[/math]

Tangensfunktionens värde för en vinkel är kvoten mellan motstående och närliggande sidas längd:

[math]\displaystyle{ \tan A = \frac{a}{b} = \frac{\sin A}{\cos A} }[/math]

Med dessa funktioner är det möjligt att (givet exempelvis en sida och en vinkel) bestämma alla sidor och vinklar i en rätvinklig triangel.

Texten i ovanstående avsnitt kommer från Wikipedia.se

[redigera]

Vi hämtar uppgifter från Diagnos sex finns här och Diagnos 7 finns här och gör cirkaövningar eller gruppövningar:

Metod

Cirkelövningar
Lämna vidare
Grupplösningr med muntlig redovisning
EPA
Spela in en film

[redigera]

Repetitionsuppgifter från Räknestugan

Öva trigonometri

Öva själv

Öva på Khan:

Introduction to trigonometry

Exakta värden

Uppgift

Vad är sinus 60°?

Vad är det exakta värdet för sinus 60°?

Du kan alltså inte svara med ett decimaltal från miniräknare.

Hur härleder man vad sin 60° blir?

En halv kvadrat

Egenskaper
Fasta värden [math]\displaystyle{ \sin 45 = \frac{1}{\sqrt{2}} }[/math] [math]\displaystyle{ \cos 45 = \frac{1}{\sqrt{2}} }[/math]

En halv liksidig triangel

Egenskaper
Fasta värden [math]\displaystyle{ \sin 60 = \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos 30 }[/math] [math]\displaystyle{ \sin 30 = \frac{1}{2} = \cos 60 }[/math] [math]\displaystyle{ \tan 30 = \frac{1}{\sqrt{3}} }[/math] [math]\displaystyle{ \tan 60 = \sqrt{3} }[/math]

Öva på Khan: Special right triangles

Loading...

Avstämning vid slutet av lektionen

Kunskapskontroll Ma3C Fasta värden

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-[https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/9eee17ee-21eb-4f62-b32c-733e37bd6d23 Gleerups Inledning]
+__NOTOC__
-[https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-1c/article/374c092b-e2e1-483f-ba3c-470b82df0673 Gleerups]:
-{{lm3c|Trigonometri i rätvinklig triangel|10-14}}
+= Teori =
 {{#ev:youtube| hB3PZPDPHy8 |340|right|}}
 {{#ev:youtube| Rl92xUAmhgI | 340 |right|}}
 {{#ev:youtube| _ALeqdwMxwM | 340 |right|}}
 {{#ev:youtube | GV8I4A9YJXE | 340 | right |trigonometri i rätvinkliga trianglar, av Åke Dahllöf.}}
+{{#ev:youtube| 03NICWDwUKA|340 |right|}}
+{{#ev:youtube| 4C5j7EsWCB0 |340 |right|Sid 14-16 - Exakta värden för trigonometriska funktioner, av Åke Dahllöf}}
 {{trigonometri grund}}
@@ Rad 27: / Rad 31: @@
 {{clear}}
-== Undersök ==
+= GGB-laboration =
 <html>
@@ Rad 33: / Rad 37: @@
 </html>
-== Aktivitet ==
+= Aktivitet =
 Vi hämtar uppgifter från  [[Media:Veckodiagnos_6_i_matematik_1c.pdf|Diagnos sex finns här]] och [[Media:Veckodiagnos_7_version2.pdf|Diagnos 7 finns här]] och gör cirkaövningar eller gruppövningar:
@@ Rad 44: / Rad 48: @@
 * EPA
 * Spela in en film
+= Lär mer =
+== Repetitionsuppgifter från Räknestugan ==
+[https://wikiskola.se/images/%C3%96vningsuppgifter_p%C3%A5_trigonometri.pdf Öva trigonometri]
 == Öva själv ==
 {{khanruta|
-* [http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e/trigonometry_0.5 trigonometry 0.5 - den rätvinkliga triangeln]
+* [https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles Introduction to trigonometry]
-* [http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e/trigonometry_1.5 trigonometry 1.5 - den rätvinkliga triangeln]
+}}
-* [http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e/trigonometry_2 trigonometry 2.0 - den rätvinkliga triangeln]
+== Exakta värden ==
+{{uppgruta|'''Vad är sinus 60°?'''
+: Vad är det exakta värdet för sinus 60°?
+: Du kan alltså inte svara med ett decimaltal från miniräknare.
+: Hur härleder man vad sin 60° blir?
 }}
-{{lm3c|Trigonometri|10}}
+=== En halv kvadrat ===
+{{egenskaper| '''Fasta värden'''
+::<math>\sin 45 = \frac{1}{\sqrt{2}}</math>
 :
-{{Läxa|Lös uppgifterna 1201-1207 och gärna fler.
+::<math>\cos 45 = \frac{1}{\sqrt{2}}</math>
 }}
-{{flipp}}
+=== En halv liksidig triangel ===
+{{egenskaper| '''Fasta värden'''
+::<math>\sin 60 = \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos 30</math>
+:
+::<math>\sin 30 = \frac{1}{2} = \cos 60</math>
+:
+::<math>\tan 30 = \frac{1}{\sqrt{3}} </math>
+:
+::<math>\tan 60 = \sqrt{3} </math>
+:}}
+<br />
+{{khanruta|[http://www.khanacademy.org/math/trigonometry/e/pythagorean_theorem_2 Special right triangles]}}
+{{clear}}
+<html>
+<iframe src="https://docs.google.com/forms/d/1CWs7XDa3VuZVEB3jksHUzFgHn7ZyGGI8sNT3zkdk5Zs/viewform?embedded=true" width="760" height="500" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Loading...</iframe>
+</html>
+== Avstämning vid slutet av lektionen ==
+[[Kunskapskontroll Ma3C Fasta värden]]
+<headertabs />

Definiera trigonometriska begrepp: Skillnad mellan sidversioner

Nuvarande version från 3 mars 2019 kl. 22.35

Trigonometri grundläggande

Den rätvinkliga triangeln

Metod

Repetitionsuppgifter från Räknestugan

Öva själv

Exakta värden

En halv kvadrat

En halv liksidig triangel

Avstämning vid slutet av lektionen

Navigeringsmeny

Sök