Andragradsfunktioner: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(25 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{{malruta | xxx
__NOTOC__


Här undersöker vi xxx.  
= Teori =
[[Fil:Celler de Sant Cugat lateral.JPG|thumb|Celler de Sant Cugat lateral]]
{{malruta | Fyra representationer
 
Andragradsfunktioner kan beskrivas på fyra olika sätt:
# algebraiskt
# med vertex och nollställen
# med fokuspunkt och styrlinje
# genom en värdetabell
}}  
}}  


== Teori ==
=== Fyra sätt att beskriva andragradaren ===


=== Andragradsekvationer och rötter ===
Vi kommer att arbeta med fyra representationer, fyra sätt att beskriva andragradsfunktionen. Alla sätt beskrivs mer ingående senare men här kommer en snabb sammanställning i några rader och eventuell bild.
{{clear}}


{{exruta|Lös ekvationen:
==== 1. Generell algebraisk form ====
:<math>x^2-8x+16=0</math>


Vad händer?
Andragradsfunktionen på allmänn form <math>f(x) = ax^2 + bx + c</math>.


Pröva nu ekvationen:
'''Exempel''': Andragradsfunktionen <math>f(x) = 2x^2 - 4</math>. <br>
:<math>x^2-8x+17=0</math>
<br>


här har vi en ekvation som saknar reella lösningar.
{{clear}}
}}


==== 2. Vertex och nollställe ====


[[Fil:Exempel1_sid_35_Ma2c.PNG|300px|right|CC By --[[Användare:Hakan|hakan]] 3 februari 2012 kl. 17.50 (UTC)]]
[[Fil:Andragradare_nollställen.ggb.png|200px|right]]
Varje parabel har en extrempunkt där den antar sitt högsta eller lägsta värde. Dessutom kan den ha ett eller två nollställen men det är inte alltid så.
<br>


{{clear}}


{{defruta|
==== 3. Fokus och styrlinje ====
En andragradsekvation kan ha
[[Fil:Andragradare_styrlinnje.ggb.png|200px|right]]
två reella rötter ''eller''
en dubbelrot ''eller''
två komplexa rötter
}}


{{#ev:youtube|LTR1s87IC2I|320|right}}
Andragradsfunktionen beskrivs och ritas upp utifrån en linje och en punkt.
<br>


=== Fyra sätt att beskriva andragradaren ===
{{clear}}


Vi kommer att arbeta med fyra representationer, fyra sätt att beskriva andragradsfunktionen. Alla sätt beskrivs mer ingående senare men här kommer en snabb sammanställning i några rader och eventuell bild.
==== 4. Värdetabell ====
{{clear}}


==== Generell algebraisk form ====
[[Fil:Värdetabell_exempel1.png|200px|right]]


Andragradsfunktionen på allmänn form <math>f(x) = ax^2 + bx + c</math>.
Som med alla funktioner kan man göra en värdetabell med x- och y-värden. När dessa talpar ritas in i ett koordinatsystem får man funktionens graf.
<br>


'''Exempel''': Andragradsfunktionen <math>f(x) = 2x^2 - 4</math>.
{{clear}}
{{clear}}


==== Vertex och nollställe ====
= Anteckningar =


[[Fil:Andragradare_nollställen.ggb.png|thumb]]
<pdf>Fil:Andragradsfunktioner.pdf</pdf>
Varje parabel har en extrempunkt där den antar sitt högsta eller lägsta värde. Dessutom kan den ha ett eller två nollställen men det är inte alltid så.
 
= Aktivitet =


[[Funktioner_2C#Begrepp_och_egenskaper_hos_andragradsfunktionern|Läs mer]]
{{uppgruta|'''Tala till filmen - förklara vad vi ser
<br>
{{clear}}
{{clear}}
[https://www.youtube.com/watch?v{{=}}eecudulFwvs Silent Video]


==== Fokus och styrlinje ====
{{#ev:youtube|eecudulFwvs|400|left}}
[[Fil:Andragradare_styrlinnje.ggb.png|thumb]]
<br>
{{clear}}


Andragradsfunktionen beskrivs och ritas upp utifrån en linje och en punkt.
Vii berättar om uppgiften. (se diskussionen)
}}


[[Funktioner_2C#GeoGebra_som_visar_samma_avst.C3.A5nd|Läs mer]]
= Desmos =
{{clear}}


==== Värdetabell ====
Kommer bollen att träffa korgen? Det kan du ta reda på med hjälp av andragradsfunktioner.
[[Fil:Värdetabell_exempel1.png|right]]
Som med alla funktioner kan man göra en värdetabell med x- och y-värden. När dessa talpar ritas in i ett koordinatsystem får man funktionens graf.


[[Funktioner_2C#Hur_ritar_man_en_parabel_om_man_vet_funktionen.3F|Läs mer]]
Din lärare skapar klasskoden på länken nedan:
{{clear}}


== Aktivitet ==
[https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/56e0b6af0133822106a0bed1 Will It Hit the Hoop?]


{{uppgruta|'''Tala till filmen - specialövning'''
= Test med facit =


Vii berättar om uppgiften. (se diskussionen)
<pdf>Fil:Andragradsfunktioner_och_ekvationer,_komplexa_tal_facit.pdf</pdf>
}}


== Lär mer ==
= Lär mer =


{| align=right
{| align=right
Rad 80: Rad 87:
| {{sway | [https://sway.com/Oor7ZceUu1qCWI7S?ref{{=}}Link Andragradsfunktioner]}}<br />
| {{sway | [https://sway.com/Oor7ZceUu1qCWI7S?ref{{=}}Link Andragradsfunktioner]}}<br />
|-
|-
| {{gleerups| [https://gleerupsportal.se/laromedel/exponent-2c/article/10490255-dbf1-4a4d-89a1-2685d72235b5 Andragrads­funktioner] }}<br />
| {{wplink| [https://sv.wikipedia.org/wiki/Andragradsfunktion Andragradsfunktioner] }}<br />
|-
|-
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner-och-grafer/funktionsbegreppet Funktionsbegreppet] }}<br />
| {{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner-och-grafer/funktionsbegreppet Funktionsbegreppet] }}<br />
|}
|}
=== GeoGebra med uppgifter ===
[https://www.geogebra.org/m/z2mv0ova SE Andragradsfunktioner]


=== Kortdiagnos 4 ===
=== Kortdiagnos 4 ===
Rad 89: Rad 100:
{{print|[[Media:Kortdiagnos_4.pdf|Kortdiagnos4]]}}
{{print|[[Media:Kortdiagnos_4.pdf|Kortdiagnos4]]}}


{{Uppgruta|
: Lös uppgifterna i denna gamla [http://wikiskola.se/images/Veckodiagnos12.pdf Diagnos 12]
: Genomgång av diagnosen: [[Facit till Diagnos 12]]
}}
{{clear}}
{{clear}}


== Exit ticket ==
== Exit ticket ==
Vi diskuterar hur man bäst kommenterar filmen ovan och vilka begrepp man bör använda.
<headertabs />

Nuvarande version från 12 mars 2020 kl. 20.47


[redigera]
Celler de Sant Cugat lateral
Mål för undervisningen Fyra representationer

Andragradsfunktioner kan beskrivas på fyra olika sätt:

  1. algebraiskt
  2. med vertex och nollställen
  3. med fokuspunkt och styrlinje
  4. genom en värdetabell


Fyra sätt att beskriva andragradaren

Vi kommer att arbeta med fyra representationer, fyra sätt att beskriva andragradsfunktionen. Alla sätt beskrivs mer ingående senare men här kommer en snabb sammanställning i några rader och eventuell bild.

1. Generell algebraisk form

Andragradsfunktionen på allmänn form [math]\displaystyle{ f(x) = ax^2 + bx + c }[/math].

Exempel: Andragradsfunktionen [math]\displaystyle{ f(x) = 2x^2 - 4 }[/math].

2. Vertex och nollställe

Varje parabel har en extrempunkt där den antar sitt högsta eller lägsta värde. Dessutom kan den ha ett eller två nollställen men det är inte alltid så.

3. Fokus och styrlinje

Andragradsfunktionen beskrivs och ritas upp utifrån en linje och en punkt.

4. Värdetabell

Som med alla funktioner kan man göra en värdetabell med x- och y-värden. När dessa talpar ritas in i ett koordinatsystem får man funktionens graf.

[redigera]
Uppgift
Tala till filmen - förklara vad vi ser


Silent Video

Load video
YouTube


Vii berättar om uppgiften. (se diskussionen)


[redigera]

Kommer bollen att träffa korgen? Det kan du ta reda på med hjälp av andragradsfunktioner.

Din lärare skapar klasskoden på länken nedan:

Will It Hit the Hoop?

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Andragradsfunktioner


Wikipedia Andragradsfunktioner


Läs om Funktionsbegreppet


GeoGebra med uppgifter

SE Andragradsfunktioner

Kortdiagnos 4

Du kan printa denna! Kortdiagnos4


Uppgift
Lös uppgifterna i denna gamla Diagnos 12
Genomgång av diagnosen: Facit till Diagnos 12

Exit ticket

Vi diskuterar hur man bäst kommenterar filmen ovan och vilka begrepp man bör använda.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Andragradsfunktioner&oldid=54242”